教案的制定是為了讓老師的課堂更豐富,為了活躍課堂,我們需要學(xué)會制定一份全面有效的教案,以下是范文社小編精心為您推薦的反比例教案7篇,供大家參考。
反比例教案篇1
教學(xué)目的:通過混合練習(xí),加深學(xué)生對正比例和反比例的意義的理解,提高判斷能力。
教學(xué)過程:
一、引入
教師:前面我們學(xué)習(xí)了正比例和反比例的意義.上節(jié)課我們又把它們進(jìn)行了比較,你們會根據(jù)正比例和反比例的意義,比較熟練地判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是成正比例還是成反比例嗎?
二、課堂練習(xí)
1.分析、研究第3題。
讓學(xué)生先說出長方形的長、寬、面積三個量中.其中一個量與另外兩個量的關(guān)系,教師板書出來:長寬=面積
= 長 =寬
提問:
當(dāng)面積一定時,長和寬成什么比例關(guān)系?
當(dāng)長一定時,面積和寬成什么比例關(guān)系?
當(dāng)寬一定時,面積和長成什么比例關(guān)系?
教師:通過上面的分析,我們知道:要判斷三種相關(guān)聯(lián)的量在什么條件下組成哪種比例關(guān)系,我們可以先寫出它們中的一種量與另外兩種量的關(guān)系,再進(jìn)行分析,。
2.第4題,讓學(xué)生仿照第3題的方法做。訂正后,教師板書如下:
每次運貨噸數(shù)運貨次數(shù)=運貨的總噸數(shù)(一定) 每次運貨噸數(shù) 與運貨次數(shù) =運貨次數(shù)(一定) 成反比例關(guān) 系。
運貨的總噸 =每次運貨噸數(shù)(一定) 數(shù)與運貨次 數(shù)成正比例 關(guān)系
3.第5題,讓學(xué)生獨立做,教師巡視,注意個別輔導(dǎo)。
4.第6題,先讓學(xué)生自己判斷,然后指名回答,第(1)小題成反比例,第(2)、(4)、(6)小題成正比例,第(3)、(5)小題不成比例。
5.第7題,學(xué)生獨立解答后,選一題說說是怎樣解的。
6.學(xué)有余力的學(xué)生做第8題。
反比例教案篇2
第一課時
教學(xué)設(shè)計思想
本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的概念,反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)等相關(guān)知識的基礎(chǔ)上引入的。首先創(chuàng)設(shè)問題情境,展示反比例函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用情況,激發(fā)學(xué)生的求知欲和濃厚的學(xué)習(xí)興趣。接下來主要討論了反比例函數(shù)在體積、面積這樣的實際問題中的應(yīng)用。分析實際問題中變量之間的關(guān)系,建立反比例函數(shù)模型,進(jìn)而解決問題。
教學(xué)目標(biāo)
知識與技能
1、能靈活列反比例函數(shù)表達(dá)式解決一些實際問題。
2、能綜合利用幾何、方程、反比例函數(shù)的知識解決一些實際問題。
過程與方法
1、經(jīng)歷分析實際問題中變量之間的關(guān)系,建立反比例函數(shù)模型,進(jìn)而解決問題。
2、體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系,增強應(yīng)用意識,提高運用代數(shù)方法解決問題的能力。
情感態(tài)度與價值觀
體驗反比例函數(shù)是有效地描述現(xiàn)實世界的重要手段,認(rèn)識到數(shù)學(xué)是解決實際問題和進(jìn)行交流的重要工具。
教學(xué)重難點
重點:掌握從實際問題中建構(gòu)反比例函數(shù)模型。
難點:從實際問題中尋找變量之間的關(guān)系。關(guān)鍵是充分運用所學(xué)知識分析實際情況,建立函數(shù)模型,教學(xué)時注意分析過程,滲透數(shù)形結(jié)合的思想。
教學(xué)方法
啟發(fā)引導(dǎo)、合作探究
教學(xué)媒體
課件
教學(xué)過程設(shè)計
(一)創(chuàng)設(shè)問題情境,引入新課
[師]有關(guān)反比例函數(shù)的表達(dá)式,圖像的特征我們都研究過了,那么,我們學(xué)習(xí)它們的目的是什么呢?
[生]是為了應(yīng)用。
[師]很好。學(xué)習(xí)的目的是為了用學(xué)到的知識解決實際問題。究竟反比例函數(shù)能解決一些什么問題呢?本節(jié)課我們就來學(xué)一學(xué)。
問題:某??萍夹〗M進(jìn)行野外考察,途中遇到一片十幾米寬的爛泥濕地,為了安全、迅速通過這片濕地,他們沿著前進(jìn)路線鋪墊了若干塊木板,構(gòu)筑成一條臨時通道,從而順利完成了任務(wù)的情境。
教學(xué)目標(biāo)
(一)教學(xué)知識點
1、從現(xiàn)實情境和已有的知識經(jīng)驗出發(fā),討論兩個變量之間的相似關(guān)系,加深對函數(shù)概念的理解。
2、經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程,領(lǐng)會反比例函數(shù)的意義,理解反比例函數(shù)的概念。
(二)能力訓(xùn)練要求
結(jié)合具體情境體會反比例函數(shù)的意義,能根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)表達(dá)式。
(三)情感與價值觀要求
結(jié)合實例引導(dǎo)學(xué)生了解所討論的函數(shù)的表達(dá)形式,形成反比例函數(shù)概念的具體形象,是從感性認(rèn)識到理性認(rèn)識的轉(zhuǎn)化過程,發(fā)展學(xué)生的思維;同時體驗數(shù)學(xué)活動與人類生活的密切聯(lián)系及對人類歷史發(fā)展的作用。
教學(xué)重點
經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程,領(lǐng)會反比例函數(shù)的意義,理解反比例函數(shù)的概念。
教學(xué)難點
領(lǐng)會反比例函數(shù)的意義,理解反比例函數(shù)的概念。
教學(xué)方法
教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行歸納。
教具準(zhǔn)備
投影片兩張
第一張:(記作§5.1a)
第二張:(記作§5.1b)
教學(xué)過程
Ⅰ。創(chuàng)設(shè)問題情境,引入新課
[師]我們在前面學(xué)過一次函數(shù)和正比例函數(shù),知道一次函數(shù)的表達(dá)式為y=kx+b.其中k,b為常數(shù)且k≠0,正比例函數(shù)的表達(dá)式為y=kx,其中k為不為零的常數(shù)。但是在現(xiàn)實生活中,并不是只有這兩種類型的表達(dá)式。如從a地到b地的路程為1200km,某人開車要從a地到b地,汽車的速度v(km/h)和時間t(h)之間的關(guān)系式為vt=1200,則t= 中t和v之間的關(guān)系式肯定不是正比例函數(shù)和一次函數(shù)的關(guān)系式,那么它們之間的關(guān)系式究竟是什么關(guān)系式呢?這就是本節(jié)課我們要揭開的奧秘。
反比例教案篇3
教學(xué)目標(biāo):
1、理解反比例函數(shù),并能從實際問題中抽象出反比例關(guān)系的函數(shù)解析式;
2、會畫出反比例函數(shù)的圖象,并結(jié)合圖象分析總結(jié)出反比例函數(shù)的性質(zhì);
3、滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想及普遍聯(lián)系的辨證唯物主義思想;
4、體會數(shù)學(xué)從實踐中來又到實際中去的研究、應(yīng)用過程;
5、培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力,及數(shù)學(xué)地發(fā)現(xiàn)問題,解決問題的能力.
教學(xué)重點:
結(jié)合圖象分析總結(jié)出反比例函數(shù)的性質(zhì);
教學(xué)難點:描點畫出反比例函數(shù)的圖象
教學(xué)用具:直尺
教學(xué)方法:小組合作、探究式
教學(xué)過程:
1、從實際引出反比例函數(shù)的概念
我們在小學(xué)學(xué)過反比例關(guān)系.例如:當(dāng)路程s一定時,時間t與速度v成反比例
即vt=s(s是常數(shù));
當(dāng)矩形面積s一定時,長a與寬b成反比例,即ab=s(s是常數(shù))
從函數(shù)的觀點看,在運動變化的過程中,有兩個變量可以分別看成自變量與函數(shù),寫成:
(s是常數(shù))
(s是常數(shù))
一般地,函數(shù) (k是常數(shù), )叫做反比例函數(shù).
如上例,當(dāng)路程s是常數(shù)時,時間t就是v的反比例函數(shù).當(dāng)矩形面積s是常數(shù)時,長a是寬b的反比例函數(shù).
在現(xiàn)實生活中,也有許多反比例關(guān)系的例子.可以組織學(xué)生進(jìn)行討論.下面的例子僅供
2、列表、描點畫出反比例函數(shù)的圖象
例1、畫出反比例函數(shù) 與 的圖象
解:列表
說明:由于學(xué)生第一次接觸反比例函數(shù),無法推測出它的大致圖象.取點的時候最好多取幾個,正負(fù)可以對稱著取分別畫點描圖
一般地反比例函數(shù) (k是常數(shù), )的圖象由兩條曲線組成,叫做雙曲線.
3、觀察圖象,歸納、總結(jié)出反比例函數(shù)的性質(zhì)
前面學(xué)習(xí)了三類基本的初等函數(shù),有了一定的基礎(chǔ),這里可視學(xué)生的程度或展開全面的討論,或在老師的引導(dǎo)下完成知識的學(xué)習(xí).
顯示這兩個函數(shù)的圖象,提出問題:你能從圖象上發(fā)現(xiàn)什么有關(guān)反比例函數(shù)的性質(zhì)呢?并能從解析式或列表中得到論證.(下列答案僅供參考)
(1) 的圖象在第一、三象限.可以擴展到k 0時的情形,即k0時,雙曲線兩支各在第一和第三象限.從解析式中,也可以得出這個結(jié)論:xy=k,即x與y同號,因此,圖象在第一、三象限.
的討論與此類似.
抓住機會,說明數(shù)與形的統(tǒng)一,也滲透了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法.體現(xiàn)了由特殊到一般的研究過程.
(2)函數(shù) 的圖象,在每一個象限內(nèi),y隨x的增大而減小;
從圖象中可以看出,當(dāng)x從左向右變化時,圖象呈下坡趨勢.從列表中也可以看出這樣的變化趨勢.有理數(shù)除法說明了同樣的道理,被除數(shù)一定時,若除數(shù)大于零,除數(shù)越大,商越小;若除數(shù)小于零,同樣是除數(shù)越大,商越小.由此可歸納出,當(dāng)k0時,函數(shù) 的圖象,在每一個象限內(nèi),y隨x的增大而減小.
同樣可以推出 的圖象的性質(zhì).
(3)函數(shù) 的圖象不經(jīng)過原點,且不與x軸、y軸交.從解析式中也可以看出, .如果x取值越來越大時,y的值越來越小,趨近于零;如果x取負(fù)值且越來越小時,y的值也越來越趨近于零.因此,呈現(xiàn)的是雙曲線的樣子.同理,抽象出 圖象的性質(zhì).
函數(shù) 的圖象性質(zhì)的討論與次類似.
4、小結(jié):
本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的概念及其圖象的性質(zhì).大家展開了充分的討論,對函數(shù)的概念,函數(shù)的圖象的性質(zhì)有了進(jìn)一步的認(rèn)識.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要求我們要深刻地理解,找出事物間的普遍聯(lián)系和發(fā)展規(guī)律,能數(shù)學(xué)地發(fā)現(xiàn)問題,并能運用已有的數(shù)學(xué)知識,給以一定的解釋.即數(shù)學(xué)是世界的一個部分,同時又隱藏在世界中.
5、布置作業(yè) 習(xí)題13.8 1-4
反比例教案篇4
教學(xué)內(nèi)容:
成反比例的量。
教學(xué)目的:
使學(xué)生理解反比例的意義,會正確判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成反比例,培養(yǎng)學(xué)生判斷能力。
教學(xué)重點、難點:
反比例的意義和正確判斷成反比例的量。
教具準(zhǔn)備:
小黑板、投影片。
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)
1、口答正比例的意義。
2、怎樣判斷兩種量成正比例?
3、寫出下面各題的數(shù)量關(guān)系,并判斷在什么條件下,其中哪兩種量成正比例?
(1)已知每小時加工零件數(shù)和加工時間,求加工零件總數(shù)。
(2)已知每本書的價錢和購買的本數(shù),求應(yīng)付的錢。
(3)已知每公畝產(chǎn)量和公畝數(shù),求總產(chǎn)量。
二、引新
在上面的數(shù)量部系式中,如果加工零件總數(shù)一定,每小時加工零件和加工時間是什么關(guān)系?如果應(yīng)付的總錢數(shù)一定,每本書的價錢和本數(shù)是什么關(guān)系?如果總產(chǎn)量一定,每公畝產(chǎn)量和公畝數(shù)是什么關(guān)系?這就是今天我們學(xué)習(xí)的內(nèi)容:反比例的意義(板書)
三、新授
1、教學(xué)例4。
(1)出示例4。
引導(dǎo)學(xué)生觀察上表內(nèi)數(shù)據(jù),然后回答下面的問題:
A、表中有哪兩種量?這兩種量相關(guān)聯(lián)嗎?為什么?
B、加工的時間是否隨著每小時加工的個數(shù)的變化而變化?怎樣變化?
C、表中兩個相的數(shù)的比值是多少?一定嗎?兩個相對應(yīng)的數(shù)的積各是多少?你能從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?
D、這個積表示什么?寫出表示它們之間的數(shù)量關(guān)系式。
學(xué)生口答,師板書
小結(jié):
2、教學(xué)例5
用600頁紙裝訂成同樣的練習(xí)本,每本的頁數(shù)和裝訂的本數(shù)有什么關(guān)系?請你先填寫下表。
每本的頁數(shù)152025304060
裝訂的本數(shù)40
(1)先填表,然后觀察上表,回答下列問題:
表中有哪兩種量?
裝訂的本數(shù)是怎樣隨著每本的頁數(shù)變化而變化的?
表中相對應(yīng)的每兩個數(shù)的乘積各是多少?
你從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?寫出它們的數(shù)量關(guān)系式?
學(xué)生回答,教師板書如下:
每本頁數(shù)裝訂的本數(shù)=紙的總頁數(shù)(一定)
(2)小結(jié):
從上表可以看出:每本的頁數(shù)和裝訂的本數(shù)也是兩種相關(guān)聯(lián)的量,裝訂的本數(shù)是隨著本頁數(shù)的變化的。每本的頁數(shù)擴大,裝訂的本數(shù)反而縮??;每本的頁數(shù)縮小,裝訂的本數(shù)反而擴大。它們擴大、縮小的規(guī)律是:每本的頁數(shù)和裝訂的本數(shù)的積總是一定的。
(3)歸納反比例的意義及關(guān)系式。
(1)請你比較一下上面的例4、例5,它們有什么共同特點?(教師引導(dǎo)學(xué)生歸納概括出反比例的意義)
(2)判斷成反比例量的方法:根據(jù)反比例的意義判斷兩種量是否面反比例的量要具備的條件:
a兩種相關(guān)聯(lián)的量。
b一種量變化,另一種也隨著變化。
c兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的積一定。
(3)例4中,加工的時間隨著每小時加工數(shù)量的變化,每小時加工的數(shù)量和加工的時間的積(零件總數(shù))是一定的,我們就說每小時加工的數(shù)量和加工的時間是成反比例的量。想一想:在例5中,有哪兩種相關(guān)聯(lián)的量?它們是不是成反比例的量?為什么?(指名幾個學(xué)生口述,教師幫助糾正)
(4)概括關(guān)系式。
如果用字母x和Y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量,用R表示它們的積(一定),反比例關(guān)系可以用下面的式子表示:
xY=R(一定)
3.教學(xué)例6。
播種的總公頃數(shù)一定,每天播種的公頃數(shù)和要用的天數(shù)是不是成反比例?
師:大家能不能根據(jù)反比例的意義判斷一下?
指名口述,師講評。
(每天播種的公頃數(shù)和要用的天數(shù)是兩6種相關(guān)聯(lián)的量,每天播種的公頃數(shù)天數(shù)=播種的總公頃數(shù),已知播種的總公頃數(shù)一定,也就是每天播種的公頃數(shù)和天數(shù)的積是一定的,所以每天播種的公頃數(shù)和要用的天數(shù)成反比例。)
四、小結(jié)
判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成反比例,關(guān)鍵是看兩種相關(guān)聯(lián)的量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的積是否一定,積一定這兩種量成反比例。
討論:想一想:播種總公頃數(shù)一定,已經(jīng)播種的公頃數(shù)和剩下的公頃數(shù)是不是成反比例?為什么?
五、鞏固練習(xí)
課本第16頁的做一做練后講評。
六、課內(nèi)外作業(yè)
完成練習(xí)三的第4――7題。
反比例教案篇5
教學(xué)目標(biāo):
1、通過感知生活中的事例,理解并掌握反比例的含義,經(jīng)初步判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成反比例
2、培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力
3、感知生活中的數(shù)學(xué)知識
重點難點
1、通過具體問題認(rèn)識反比例的量。
2、掌握成反比例的量的變化規(guī)律及其 特征
教學(xué)難點:
認(rèn)識反比例,能根據(jù)反比例的意義判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量是不是成反比例。
教學(xué)過程:
一、課前預(yù)習(xí)
預(yù)習(xí)24---26頁內(nèi)容
1、什么是成反比例的量?你是怎么理解的?
2、情境一中的兩個表中量變化關(guān)系相同嗎?
3、三個情境中的兩個量哪些是成反比例的量?為什么?
二、展示與交流
利用反義詞來導(dǎo)入今天研究的課題。今天研究兩種量成反比例關(guān)系的變化規(guī)律
情境(一)
認(rèn)識加法表中和是12的直線及乘法表中積是12的曲線。
引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律:加法表中和是12,一個加數(shù)隨另一個加數(shù)的變化而變化;乘法表中積是12,一個乘數(shù)隨另一個乘數(shù)的變化而變化。
情境(二)
讓學(xué)生把汽車行駛的速度和時間的表填完整,當(dāng)速度發(fā)生變化時,時間怎樣變化?每兩個相對應(yīng)的數(shù)的乘積各是多少?你有什么發(fā)現(xiàn)?獨立觀察,思考同桌交流,用自己的語言表達(dá)寫出關(guān)系式:速度×?xí)r間=路程(一定)觀察思考并用自己的語言描述變化關(guān)系乘積(路程)一定
情境(三)
把杯數(shù)和每杯果汁量的表填完整,當(dāng)杯數(shù)發(fā)生變化時,每杯果汁量怎樣變化?每兩個相對應(yīng)的數(shù)的乘積各是多少?你有什么發(fā)現(xiàn)?用自己的語言描述變化關(guān)系
寫出關(guān)系式:每杯果汁量×杯數(shù)=果汗總量(一定)
5、以上兩個情境中有什么共同點?
反比例意義
引導(dǎo)小結(jié):都有兩種相關(guān)聯(lián)通的量,其中一種量變化,另一種量也隨著變化,并且這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的乘積是一定的。這兩種量之間是反比例關(guān)系。
活動四:想一想
二、 反饋與檢測
1、判斷下面每題是否成反比例
(1)出油率一定,香油的質(zhì)量與芝麻的質(zhì)量。
(2)三角形的面積一定,它的底與高。
(3)一個數(shù)和它的倒數(shù)。
(4)一捆100米電線,用去長度與剩下長度。
(5)圓柱體的體積一定,底面積和高。
(6)小林做10道數(shù)學(xué)題,已做的題和沒有做的題。
(7)長方形的長一定,面積和寬。
(8)平行四邊形面積一定,底和高。
2、教材“練一練”p33第1題。
3、教材“練一練”p33第2題。
4、找一找生活中成反比例的例子,并與同伴交流。
板書設(shè)計: 反比例
兩個相關(guān)聯(lián)的量,乘積一定,成反比例
關(guān)系式:x×y=k(一定)
課后反思:
本課時教學(xué)設(shè)計特點:一是情景設(shè)置和幾個表格的設(shè)計,都注重從現(xiàn)實題材出發(fā),讓學(xué)生感受到反比例在現(xiàn)實生活中的廣泛應(yīng)用。二是通過讓學(xué)生自己去分類整理、自主探究、合作交流得出反比例的意義,有利于發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。
反比例教案篇6
教學(xué)目標(biāo)
1.使學(xué)生理解正、反比例的意義,能夠初步判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成比例,成什么比例.
2.通過觀察、比較、歸納,提高學(xué)生綜合概括推理的能力.
3.滲透辯證唯物主義的觀點,進(jìn)行運用變化觀點的啟蒙教育.
教學(xué)重難點
理解正反比例的意義,掌握正反比例的變化的規(guī)律.
教學(xué)過程
一、導(dǎo)入新課
(一)昨天老師買了一些蘋果,吃了一部分,你能想到什么?
(二)教師提問
1.你為什么馬上能想到還剩多少呢?
2.是不是因為吃了的和剩下的是兩種相關(guān)聯(lián)的量?
教師板書:兩種相關(guān)聯(lián)的量
(三)教師談話
在實際生活中兩種相關(guān)的量是很多的,例如總價和單價是兩種相關(guān)聯(lián)的量,總價和
數(shù)量也是兩種相關(guān)聯(lián)的量.你還能舉出一些例子嗎?
二、新授教學(xué)
(一)成正比例的量
例1.一列火車行駛的時間和所行的路程如下表:
時間(時):路程(千米)
1:90
2:180
3:270
4:360
5:450
6:540
7:630
8:720
1.寫出路程和時間的比并計算比值.
(1)2表示什么?180呢?比值呢?
(2)這個比值表示什么意義?
(3)360比5可以嗎?為什么?
2.思考
(1)180千米對應(yīng)的時間是多少?4小時對應(yīng)的路程又是多少?
(2)在這一組題中上邊的一列數(shù)表示什么?下邊一列數(shù)表示什么?所求出的比值呢?
教師板書:時間、路程、速度
(3)速度是怎樣得到的?
教師板書:
(4)路程比時間得到了速度,速度也就是比值,比值相當(dāng)于除法中的什么?
(5)在這組題中誰與誰是兩種相關(guān)聯(lián)的量?它們是如何相關(guān)聯(lián)的?舉例說明變化規(guī)律.
3.小結(jié):有什么規(guī)律?
反比例教案篇7
教學(xué)目標(biāo)
(一)教學(xué)知識點
1.從現(xiàn)實情境和已有的知識經(jīng)驗出發(fā),討論兩個變量之間的相似關(guān)系,加深對函數(shù)概念的理解.
2.經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程,領(lǐng)會反比例函數(shù)的意義,理解反比例函數(shù)的概念.
(二)能力訓(xùn)練要求
結(jié)合具體情境體會反比例函數(shù)的意義,能根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)表達(dá)式.
(三)情感與價值觀要求
結(jié)合實例引導(dǎo)學(xué)生了解所討論的函數(shù)的表達(dá)形式,形成反比例函數(shù)概念的具體形象,是從感性認(rèn)識到理性認(rèn)識的轉(zhuǎn)化過程,發(fā)展學(xué)生的思維;同時體驗數(shù)學(xué)活動與人類生活的密切聯(lián)系及對人類歷史發(fā)展的作用.
教學(xué)重點
經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程,領(lǐng)會反比例函數(shù)的意義,理解反比例函數(shù)的概念.
教學(xué)難點
領(lǐng)會反比例函數(shù)的意義,理解反比例函數(shù)的概念.
教學(xué)方法
教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行歸納.
教具準(zhǔn)備
投影片兩張
第一張:(記作5.1a)
第二張:(記作5.1b)
教學(xué)過程
Ⅰ.創(chuàng)設(shè)問題情境,引入新課
[師]我們在前面學(xué)過一次函數(shù)和正比例函數(shù),知道一次函數(shù)的表達(dá)式為y=kx+b,其中k,b為常數(shù)且k≠0,正比例函數(shù)的表達(dá)式為y=kx,其中k為不為零的常數(shù).但是在現(xiàn)實生活中,并不是只有這兩種類型的表達(dá)式,如從a地到b地的路程為1200km,某人開車要從a地到b地,汽車的速度v(km/h)和時間t(h)之間的關(guān)系式為vt=1200,則t=中t和v之間的關(guān)系式肯定不是正比例函數(shù)和一次函數(shù)的關(guān)系式,那么它們之間的關(guān)系式究竟是什么關(guān)系式呢?這就是本節(jié)課我們要揭開的奧秘。
Ⅱ.新課講解
[師]我們今天要學(xué)習(xí)的是反比例函數(shù),它是函數(shù)中的一種,首先我們先來回憶一下什么叫函數(shù)?
1.復(fù)習(xí)函數(shù)的定義
[師]大家還記得函數(shù)的定義嗎?
[生]記得.
在某變化過程中有兩個變量x,y.若給定其中一個變量x的值,y都有唯一確定的值與它對應(yīng),則稱y是x的函數(shù).
[師]大家能舉出實例嗎?
[生]可以.
例如購買單價是0.4元的鉛筆,總金額y(元)與鉛筆數(shù)n(個)的關(guān)系是y=0.4n.這是一個正比例函數(shù).
等腰三角形的頂角的度數(shù)y與底角的度數(shù)x的關(guān)系為y=180-2x,y是x的一次函數(shù).
[師]很好,我們復(fù)習(xí)了函數(shù)的定義以及正比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式以后,再來看下面實際問題中的變量之間是否存在函數(shù)關(guān)系,若是函數(shù)關(guān)系,那么是否為正比例或一次函數(shù)關(guān)系式.
2.經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程,并能類推歸納出反比例函數(shù)的表達(dá)式.
[師]請看下面的問題.
電流i,電阻r,電壓u之間滿足關(guān)系式u=ir,當(dāng)u=220v時.
(1)你能用含有r的代數(shù)式表示i嗎?
(2)利用寫出的關(guān)系式完成下表:
r/Ω20406080100
i/a
當(dāng)r越來越大時,i怎樣變化?當(dāng)r越來越小呢?
(3)變量i是r的函數(shù)嗎?為什么?
請大家交流后回答.
[生](1)能用含有r的代數(shù)式表示i.
由ir=220,得i=.
(2)利用上面的關(guān)系式可知,從左到右依次填11,5.5,3.67,2.75,2.2.
從表格中的數(shù)據(jù)可知,當(dāng)電阻r越來越大時,電流i越來越小;當(dāng)r越來越小時,i越來越大。
(3)變量i是r的函數(shù).
由ir=220得i=x,當(dāng)給定一個r的值時,相應(yīng)地就確定了一個i值,因此i是r的函數(shù).
[師]這位同學(xué)回答的非常精彩,下面大家再思考一個問題.
舞臺燈光為什么在很短的時間內(nèi)將陽光燦爛的晴日變成濃云密布的陰天,或由黑夜變成白晝的?請大家互相交流后回答.
[生]根據(jù)i=,當(dāng)r變大時,i變小,燈光較暗;當(dāng)r變小時,i變大,燈光較亮.所以通過改變電阻r的大小來控制電流i的變化,就可以在很短的時間內(nèi)將陽光燦爛的晴日變成濃云密布的陰天,或由黑夜變成白晝.
投影片:(5.1a)
京滬高速公路全長約為1262km,汽車沿京滬高速公路從上海駛往北京,汽車行完全程所需的時間t(h)與行駛的平均速度v(km/h)之間有怎樣的關(guān)系?變量t是v的函數(shù)嗎?為什么?
[師]經(jīng)過剛才的例題講解,大家可以獨立完成此題.如有困難再進(jìn)行交流.
[生]由路程等于速度乘以時間可知1262=vt,則有t=.當(dāng)給定一個v的值時,相應(yīng)地就確定了一個t值,根據(jù)函數(shù)的定義可知t是v的函數(shù).
[師]從上面的兩個例題得出關(guān)系式
i=和t=
它們是函數(shù)嗎?它們是正比例函數(shù)嗎?是一次函數(shù)嗎?
[生]因為給定一個r的值,相應(yīng)地就確定了一個i的值,所以i是r的函數(shù);同理可知t是v的函數(shù),但是從表達(dá)式來看,它們既不是正比例函數(shù),也不是一次函數(shù).
[師]我們知道正比例函數(shù)的關(guān)系式為y=kx(k≠0),一次函數(shù)的關(guān)系式為y=kx+b(k,b為常數(shù)且k≠0).大家能否根據(jù)兩個例題歸納出這一類函數(shù)的表達(dá)式呢?
[生]可以.由i=與t=可知關(guān)系式為y=(k為常數(shù)且k≠0).
[師]很好.
一般地,如果兩個變量x、y之間的關(guān)系可以表示成y=(k為常數(shù),k≠0)的形式,那么稱y是x的反比例函數(shù).
從y=中可知x作為分母,所以x不能為零.
3.做一做
投影片(5.1b)
1.一個矩形的面積為20cm2,相鄰的兩條邊長分別為xcm和ycm,那么變量y是變量x的函數(shù)嗎?是反比例函數(shù)嗎?為什么?
2.某村有耕地346.2公頃,人口數(shù)量n逐年發(fā)生變化,那么該村人均占有耕地面積m(公頃/人)是全村人口數(shù)n的函數(shù)嗎?是反比例函數(shù)嗎?為什么?
3.y是x的反比例函數(shù),下表給出了x與y的一些值:
x-2-1
13
y
2-1
(1)寫出這個反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)根據(jù)函數(shù)表達(dá)式完成上表.
[生]由面積等于長乘以寬可得xy=20,則有y=x,變量y是變量x的函數(shù),因為給定一個x的值,相應(yīng)地就確定了一個y的值,根據(jù)函數(shù)的定義可知變量y是變量x的函數(shù).再根據(jù)反比例函數(shù)的表達(dá)式可知y是x的反比例函數(shù)。
[生]根據(jù)人均占有耕地面積等于總耕地面積除以總?cè)藬?shù)得m=x,給定一個n的值,就相應(yīng)地確定了一個m的值,因此m是n的函數(shù),又m=符合反比例函數(shù)的形式,所以是反比例函數(shù)。
[師]在做第3題之前,我們先回憶一下如何求正比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式,在y=kx中,要確定關(guān)系式的關(guān)鍵是求得非零常數(shù)k的值,因此需要一個條件即可;在一次函數(shù)y=kx+b中,要確定關(guān)系式實際上是要求得b和k的值,有兩個待定系數(shù)因此需要兩個條件。同理,在求反比例函數(shù)的表達(dá)式時,實際上是要確定k的值,因此只需要一個條件即可,也就是要有一組x與y的值確定k的值.所以要從表格中進(jìn)行觀察,由x=-1,y=2確定k的值,然后再根據(jù)求出的表達(dá)式分別計算x或y的值。
[生]設(shè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為
y=.
(1)當(dāng)x=-1時,y=2;
∴k=-2.
∴表達(dá)式為y=-.
(2)當(dāng)x=-2時,y=1.
當(dāng)x=-時,y=4;
當(dāng)x=時,y=-4;
當(dāng)x=1時,y=-2.
當(dāng)x=3時,y=-;
當(dāng)y=時,x=-3;
當(dāng)y=-1時,x=2.
因此表格中從左到右應(yīng)填
-3,1,4,-4,-2,2,-.
Ⅲ.課堂練習(xí)
隨堂練習(xí)(p131)
Ⅳ.課時小結(jié)
本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的定義,并歸納總結(jié)出反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=(k為常數(shù),k≠0),自變量x不能為零.還能根據(jù)定義和表達(dá)式判斷某兩個變量之間的關(guān)系是否是函數(shù),是什么函數(shù).
Ⅴ.課后作業(yè)
習(xí)題5.1
Ⅵ.活動與探究
已知y-1與成反比例,且當(dāng)x=1時,y=4,求y與x的函數(shù)表達(dá)式,并判斷是哪類函數(shù)?
分析:由y與x成反比例可知y=,得y-1與成反比例的關(guān)系式為y-1==k(x+2),由x=1、y=4確定k的值.從而求出表達(dá)式.
解:由題意可知y-1==k(x+2).
當(dāng)x=1時,y=4.
所以3k=4-1,
k=1.
即表達(dá)式為y-1=x+2,
y=x+3.
由上可知y是x的一次函數(shù)。