反比例教案7篇

時間:2022-12-06 作者:Iraqis 備課教案

教案的制定是為了讓老師的課堂更豐富,為了活躍課堂,我們需要學(xué)會制定一份全面有效的教案,以下是范文社小編精心為您推薦的反比例教案7篇,供大家參考。

反比例教案7篇

反比例教案篇1

教學(xué)目的:通過混合練習(xí),加深學(xué)生對正比例和反比例的意義的理解,提高判斷能力。

教學(xué)過程:

一、引入

教師:前面我們學(xué)習(xí)了正比例和反比例的意義.上節(jié)課我們又把它們進(jìn)行了比較,你們會根據(jù)正比例和反比例的意義,比較熟練地判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是成正比例還是成反比例嗎?

二、課堂練習(xí)

1.分析、研究第3題。

讓學(xué)生先說出長方形的長、寬、面積三個量中.其中一個量與另外兩個量的關(guān)系,教師板書出來:長寬=面積

= 長 =寬

提問:

當(dāng)面積一定時,長和寬成什么比例關(guān)系?

當(dāng)長一定時,面積和寬成什么比例關(guān)系?

當(dāng)寬一定時,面積和長成什么比例關(guān)系?

教師:通過上面的分析,我們知道:要判斷三種相關(guān)聯(lián)的量在什么條件下組成哪種比例關(guān)系,我們可以先寫出它們中的一種量與另外兩種量的關(guān)系,再進(jìn)行分析,。

2.第4題,讓學(xué)生仿照第3題的方法做。訂正后,教師板書如下:

每次運貨噸數(shù)運貨次數(shù)=運貨的總噸數(shù)(一定) 每次運貨噸數(shù) 與運貨次數(shù) =運貨次數(shù)(一定) 成反比例關(guān) 系。

運貨的總噸 =每次運貨噸數(shù)(一定) 數(shù)與運貨次 數(shù)成正比例 關(guān)系

3.第5題,讓學(xué)生獨立做,教師巡視,注意個別輔導(dǎo)。

4.第6題,先讓學(xué)生自己判斷,然后指名回答,第(1)小題成反比例,第(2)、(4)、(6)小題成正比例,第(3)、(5)小題不成比例。

5.第7題,學(xué)生獨立解答后,選一題說說是怎樣解的。

6.學(xué)有余力的學(xué)生做第8題。

反比例教案篇2

第一課時

教學(xué)設(shè)計思想

本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的概念,反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)等相關(guān)知識的基礎(chǔ)上引入的。首先創(chuàng)設(shè)問題情境,展示反比例函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用情況,激發(fā)學(xué)生的求知欲和濃厚的學(xué)習(xí)興趣。接下來主要討論了反比例函數(shù)在體積、面積這樣的實際問題中的應(yīng)用。分析實際問題中變量之間的關(guān)系,建立反比例函數(shù)模型,進(jìn)而解決問題。

教學(xué)目標(biāo)

知識與技能

1、能靈活列反比例函數(shù)表達(dá)式解決一些實際問題。

2、能綜合利用幾何、方程、反比例函數(shù)的知識解決一些實際問題。

過程與方法

1、經(jīng)歷分析實際問題中變量之間的關(guān)系,建立反比例函數(shù)模型,進(jìn)而解決問題。

2、體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系,增強應(yīng)用意識,提高運用代數(shù)方法解決問題的能力。

情感態(tài)度與價值觀

體驗反比例函數(shù)是有效地描述現(xiàn)實世界的重要手段,認(rèn)識到數(shù)學(xué)是解決實際問題和進(jìn)行交流的重要工具。

教學(xué)重難點

重點:掌握從實際問題中建構(gòu)反比例函數(shù)模型。

難點:從實際問題中尋找變量之間的關(guān)系。關(guān)鍵是充分運用所學(xué)知識分析實際情況,建立函數(shù)模型,教學(xué)時注意分析過程,滲透數(shù)形結(jié)合的思想。

教學(xué)方法

啟發(fā)引導(dǎo)、合作探究

教學(xué)媒體

課件

教學(xué)過程設(shè)計

(一)創(chuàng)設(shè)問題情境,引入新課

[師]有關(guān)反比例函數(shù)的表達(dá)式,圖像的特征我們都研究過了,那么,我們學(xué)習(xí)它們的目的是什么呢?

[生]是為了應(yīng)用。

[師]很好。學(xué)習(xí)的目的是為了用學(xué)到的知識解決實際問題。究竟反比例函數(shù)能解決一些什么問題呢?本節(jié)課我們就來學(xué)一學(xué)。

問題:某??萍夹〗M進(jìn)行野外考察,途中遇到一片十幾米寬的爛泥濕地,為了安全、迅速通過這片濕地,他們沿著前進(jìn)路線鋪墊了若干塊木板,構(gòu)筑成一條臨時通道,從而順利完成了任務(wù)的情境。

教學(xué)目標(biāo)

(一)教學(xué)知識點

1、從現(xiàn)實情境和已有的知識經(jīng)驗出發(fā),討論兩個變量之間的相似關(guān)系,加深對函數(shù)概念的理解。

2、經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程,領(lǐng)會反比例函數(shù)的意義,理解反比例函數(shù)的概念。

(二)能力訓(xùn)練要求

結(jié)合具體情境體會反比例函數(shù)的意義,能根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)表達(dá)式。

(三)情感與價值觀要求

結(jié)合實例引導(dǎo)學(xué)生了解所討論的函數(shù)的表達(dá)形式,形成反比例函數(shù)概念的具體形象,是從感性認(rèn)識到理性認(rèn)識的轉(zhuǎn)化過程,發(fā)展學(xué)生的思維;同時體驗數(shù)學(xué)活動與人類生活的密切聯(lián)系及對人類歷史發(fā)展的作用。

教學(xué)重點

經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程,領(lǐng)會反比例函數(shù)的意義,理解反比例函數(shù)的概念。

教學(xué)難點

領(lǐng)會反比例函數(shù)的意義,理解反比例函數(shù)的概念。

教學(xué)方法

教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行歸納。

教具準(zhǔn)備

投影片兩張

第一張:(記作§5.1a)

第二張:(記作§5.1b)

教學(xué)過程

Ⅰ。創(chuàng)設(shè)問題情境,引入新課

[師]我們在前面學(xué)過一次函數(shù)和正比例函數(shù),知道一次函數(shù)的表達(dá)式為y=kx+b.其中k,b為常數(shù)且k≠0,正比例函數(shù)的表達(dá)式為y=kx,其中k為不為零的常數(shù)。但是在現(xiàn)實生活中,并不是只有這兩種類型的表達(dá)式。如從a地到b地的路程為1200km,某人開車要從a地到b地,汽車的速度v(km/h)和時間t(h)之間的關(guān)系式為vt=1200,則t= 中t和v之間的關(guān)系式肯定不是正比例函數(shù)和一次函數(shù)的關(guān)系式,那么它們之間的關(guān)系式究竟是什么關(guān)系式呢?這就是本節(jié)課我們要揭開的奧秘。

反比例教案篇3

教學(xué)目標(biāo):

1、理解反比例函數(shù),并能從實際問題中抽象出反比例關(guān)系的函數(shù)解析式;

2、會畫出反比例函數(shù)的圖象,并結(jié)合圖象分析總結(jié)出反比例函數(shù)的性質(zhì);

3、滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想及普遍聯(lián)系的辨證唯物主義思想;

4、體會數(shù)學(xué)從實踐中來又到實際中去的研究、應(yīng)用過程;

5、培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力,及數(shù)學(xué)地發(fā)現(xiàn)問題,解決問題的能力.

教學(xué)重點:

結(jié)合圖象分析總結(jié)出反比例函數(shù)的性質(zhì);

教學(xué)難點:描點畫出反比例函數(shù)的圖象

教學(xué)用具:直尺

教學(xué)方法:小組合作、探究式

教學(xué)過程:

1、從實際引出反比例函數(shù)的概念

我們在小學(xué)學(xué)過反比例關(guān)系.例如:當(dāng)路程s一定時,時間t與速度v成反比例

即vt=s(s是常數(shù));

當(dāng)矩形面積s一定時,長a與寬b成反比例,即ab=s(s是常數(shù))

從函數(shù)的觀點看,在運動變化的過程中,有兩個變量可以分別看成自變量與函數(shù),寫成:

(s是常數(shù))

(s是常數(shù))

一般地,函數(shù) (k是常數(shù), )叫做反比例函數(shù).

如上例,當(dāng)路程s是常數(shù)時,時間t就是v的反比例函數(shù).當(dāng)矩形面積s是常數(shù)時,長a是寬b的反比例函數(shù).

在現(xiàn)實生活中,也有許多反比例關(guān)系的例子.可以組織學(xué)生進(jìn)行討論.下面的例子僅供

2、列表、描點畫出反比例函數(shù)的圖象

例1、畫出反比例函數(shù) 與 的圖象

解:列表

說明:由于學(xué)生第一次接觸反比例函數(shù),無法推測出它的大致圖象.取點的時候最好多取幾個,正負(fù)可以對稱著取分別畫點描圖

一般地反比例函數(shù) (k是常數(shù), )的圖象由兩條曲線組成,叫做雙曲線.

3、觀察圖象,歸納、總結(jié)出反比例函數(shù)的性質(zhì)

前面學(xué)習(xí)了三類基本的初等函數(shù),有了一定的基礎(chǔ),這里可視學(xué)生的程度或展開全面的討論,或在老師的引導(dǎo)下完成知識的學(xué)習(xí).

顯示這兩個函數(shù)的圖象,提出問題:你能從圖象上發(fā)現(xiàn)什么有關(guān)反比例函數(shù)的性質(zhì)呢?并能從解析式或列表中得到論證.(下列答案僅供參考)

(1) 的圖象在第一、三象限.可以擴展到k 0時的情形,即k0時,雙曲線兩支各在第一和第三象限.從解析式中,也可以得出這個結(jié)論:xy=k,即x與y同號,因此,圖象在第一、三象限.

的討論與此類似.

抓住機會,說明數(shù)與形的統(tǒng)一,也滲透了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法.體現(xiàn)了由特殊到一般的研究過程.

(2)函數(shù) 的圖象,在每一個象限內(nèi),y隨x的增大而減小;

從圖象中可以看出,當(dāng)x從左向右變化時,圖象呈下坡趨勢.從列表中也可以看出這樣的變化趨勢.有理數(shù)除法說明了同樣的道理,被除數(shù)一定時,若除數(shù)大于零,除數(shù)越大,商越小;若除數(shù)小于零,同樣是除數(shù)越大,商越小.由此可歸納出,當(dāng)k0時,函數(shù) 的圖象,在每一個象限內(nèi),y隨x的增大而減小.

同樣可以推出 的圖象的性質(zhì).

(3)函數(shù) 的圖象不經(jīng)過原點,且不與x軸、y軸交.從解析式中也可以看出, .如果x取值越來越大時,y的值越來越小,趨近于零;如果x取負(fù)值且越來越小時,y的值也越來越趨近于零.因此,呈現(xiàn)的是雙曲線的樣子.同理,抽象出 圖象的性質(zhì).

函數(shù) 的圖象性質(zhì)的討論與次類似.

4、小結(jié):

本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的概念及其圖象的性質(zhì).大家展開了充分的討論,對函數(shù)的概念,函數(shù)的圖象的性質(zhì)有了進(jìn)一步的認(rèn)識.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要求我們要深刻地理解,找出事物間的普遍聯(lián)系和發(fā)展規(guī)律,能數(shù)學(xué)地發(fā)現(xiàn)問題,并能運用已有的數(shù)學(xué)知識,給以一定的解釋.即數(shù)學(xué)是世界的一個部分,同時又隱藏在世界中.

5、布置作業(yè) 習(xí)題13.8 1-4

反比例教案篇4

教學(xué)內(nèi)容:

成反比例的量。

教學(xué)目的:

使學(xué)生理解反比例的意義,會正確判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成反比例,培養(yǎng)學(xué)生判斷能力。

教學(xué)重點、難點:

反比例的意義和正確判斷成反比例的量。

教具準(zhǔn)備:

小黑板、投影片。

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)

1、口答正比例的意義。

2、怎樣判斷兩種量成正比例?

3、寫出下面各題的數(shù)量關(guān)系,并判斷在什么條件下,其中哪兩種量成正比例?

(1)已知每小時加工零件數(shù)和加工時間,求加工零件總數(shù)。

(2)已知每本書的價錢和購買的本數(shù),求應(yīng)付的錢。

(3)已知每公畝產(chǎn)量和公畝數(shù),求總產(chǎn)量。

二、引新

在上面的數(shù)量部系式中,如果加工零件總數(shù)一定,每小時加工零件和加工時間是什么關(guān)系?如果應(yīng)付的總錢數(shù)一定,每本書的價錢和本數(shù)是什么關(guān)系?如果總產(chǎn)量一定,每公畝產(chǎn)量和公畝數(shù)是什么關(guān)系?這就是今天我們學(xué)習(xí)的內(nèi)容:反比例的意義(板書)

三、新授

1、教學(xué)例4。

(1)出示例4。

引導(dǎo)學(xué)生觀察上表內(nèi)數(shù)據(jù),然后回答下面的問題:

A、表中有哪兩種量?這兩種量相關(guān)聯(lián)嗎?為什么?

B、加工的時間是否隨著每小時加工的個數(shù)的變化而變化?怎樣變化?

C、表中兩個相的數(shù)的比值是多少?一定嗎?兩個相對應(yīng)的數(shù)的積各是多少?你能從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?

D、這個積表示什么?寫出表示它們之間的數(shù)量關(guān)系式。

學(xué)生口答,師板書

小結(jié):

2、教學(xué)例5

用600頁紙裝訂成同樣的練習(xí)本,每本的頁數(shù)和裝訂的本數(shù)有什么關(guān)系?請你先填寫下表。

每本的頁數(shù)152025304060

裝訂的本數(shù)40

(1)先填表,然后觀察上表,回答下列問題:

表中有哪兩種量?

裝訂的本數(shù)是怎樣隨著每本的頁數(shù)變化而變化的?

表中相對應(yīng)的每兩個數(shù)的乘積各是多少?

你從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?寫出它們的數(shù)量關(guān)系式?

學(xué)生回答,教師板書如下:

每本頁數(shù)裝訂的本數(shù)=紙的總頁數(shù)(一定)

(2)小結(jié):

從上表可以看出:每本的頁數(shù)和裝訂的本數(shù)也是兩種相關(guān)聯(lián)的量,裝訂的本數(shù)是隨著本頁數(shù)的變化的。每本的頁數(shù)擴大,裝訂的本數(shù)反而縮??;每本的頁數(shù)縮小,裝訂的本數(shù)反而擴大。它們擴大、縮小的規(guī)律是:每本的頁數(shù)和裝訂的本數(shù)的積總是一定的。

(3)歸納反比例的意義及關(guān)系式。

(1)請你比較一下上面的例4、例5,它們有什么共同特點?(教師引導(dǎo)學(xué)生歸納概括出反比例的意義)

(2)判斷成反比例量的方法:根據(jù)反比例的意義判斷兩種量是否面反比例的量要具備的條件:

a兩種相關(guān)聯(lián)的量。

b一種量變化,另一種也隨著變化。

c兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的積一定。

(3)例4中,加工的時間隨著每小時加工數(shù)量的變化,每小時加工的數(shù)量和加工的時間的積(零件總數(shù))是一定的,我們就說每小時加工的數(shù)量和加工的時間是成反比例的量。想一想:在例5中,有哪兩種相關(guān)聯(lián)的量?它們是不是成反比例的量?為什么?(指名幾個學(xué)生口述,教師幫助糾正)

(4)概括關(guān)系式。

如果用字母x和Y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量,用R表示它們的積(一定),反比例關(guān)系可以用下面的式子表示:

xY=R(一定)

3.教學(xué)例6。

播種的總公頃數(shù)一定,每天播種的公頃數(shù)和要用的天數(shù)是不是成反比例?

師:大家能不能根據(jù)反比例的意義判斷一下?

指名口述,師講評。

(每天播種的公頃數(shù)和要用的天數(shù)是兩6種相關(guān)聯(lián)的量,每天播種的公頃數(shù)天數(shù)=播種的總公頃數(shù),已知播種的總公頃數(shù)一定,也就是每天播種的公頃數(shù)和天數(shù)的積是一定的,所以每天播種的公頃數(shù)和要用的天數(shù)成反比例。)

四、小結(jié)

判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成反比例,關(guān)鍵是看兩種相關(guān)聯(lián)的量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的積是否一定,積一定這兩種量成反比例。

討論:想一想:播種總公頃數(shù)一定,已經(jīng)播種的公頃數(shù)和剩下的公頃數(shù)是不是成反比例?為什么?

五、鞏固練習(xí)

課本第16頁的做一做練后講評。

六、課內(nèi)外作業(yè)

完成練習(xí)三的第4――7題。

反比例教案篇5

教學(xué)目標(biāo):

1、通過感知生活中的事例,理解并掌握反比例的含義,經(jīng)初步判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成反比例

2、培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力

3、感知生活中的數(shù)學(xué)知識

重點難點

1、通過具體問題認(rèn)識反比例的量。

2、掌握成反比例的量的變化規(guī)律及其 特征

教學(xué)難點:

認(rèn)識反比例,能根據(jù)反比例的意義判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量是不是成反比例。

教學(xué)過程:

一、課前預(yù)習(xí)

預(yù)習(xí)24---26頁內(nèi)容

1、什么是成反比例的量?你是怎么理解的?

2、情境一中的兩個表中量變化關(guān)系相同嗎?

3、三個情境中的兩個量哪些是成反比例的量?為什么?

二、展示與交流

利用反義詞來導(dǎo)入今天研究的課題。今天研究兩種量成反比例關(guān)系的變化規(guī)律

情境(一)

認(rèn)識加法表中和是12的直線及乘法表中積是12的曲線。

引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律:加法表中和是12,一個加數(shù)隨另一個加數(shù)的變化而變化;乘法表中積是12,一個乘數(shù)隨另一個乘數(shù)的變化而變化。

情境(二)

讓學(xué)生把汽車行駛的速度和時間的表填完整,當(dāng)速度發(fā)生變化時,時間怎樣變化?每兩個相對應(yīng)的數(shù)的乘積各是多少?你有什么發(fā)現(xiàn)?獨立觀察,思考同桌交流,用自己的語言表達(dá)寫出關(guān)系式:速度×?xí)r間=路程(一定)觀察思考并用自己的語言描述變化關(guān)系乘積(路程)一定

情境(三)

把杯數(shù)和每杯果汁量的表填完整,當(dāng)杯數(shù)發(fā)生變化時,每杯果汁量怎樣變化?每兩個相對應(yīng)的數(shù)的乘積各是多少?你有什么發(fā)現(xiàn)?用自己的語言描述變化關(guān)系

寫出關(guān)系式:每杯果汁量×杯數(shù)=果汗總量(一定)

5、以上兩個情境中有什么共同點?

反比例意義

引導(dǎo)小結(jié):都有兩種相關(guān)聯(lián)通的量,其中一種量變化,另一種量也隨著變化,并且這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的乘積是一定的。這兩種量之間是反比例關(guān)系。

活動四:想一想

二、 反饋與檢測

1、判斷下面每題是否成反比例

(1)出油率一定,香油的質(zhì)量與芝麻的質(zhì)量。

(2)三角形的面積一定,它的底與高。

(3)一個數(shù)和它的倒數(shù)。

(4)一捆100米電線,用去長度與剩下長度。

(5)圓柱體的體積一定,底面積和高。

(6)小林做10道數(shù)學(xué)題,已做的題和沒有做的題。

(7)長方形的長一定,面積和寬。

(8)平行四邊形面積一定,底和高。

2、教材“練一練”p33第1題。

3、教材“練一練”p33第2題。

4、找一找生活中成反比例的例子,并與同伴交流。

板書設(shè)計: 反比例

兩個相關(guān)聯(lián)的量,乘積一定,成反比例

關(guān)系式:x×y=k(一定)

課后反思:

本課時教學(xué)設(shè)計特點:一是情景設(shè)置和幾個表格的設(shè)計,都注重從現(xiàn)實題材出發(fā),讓學(xué)生感受到反比例在現(xiàn)實生活中的廣泛應(yīng)用。二是通過讓學(xué)生自己去分類整理、自主探究、合作交流得出反比例的意義,有利于發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

反比例教案篇6

教學(xué)目標(biāo)

1.使學(xué)生理解正、反比例的意義,能夠初步判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成比例,成什么比例.

2.通過觀察、比較、歸納,提高學(xué)生綜合概括推理的能力.

3.滲透辯證唯物主義的觀點,進(jìn)行運用變化觀點的啟蒙教育.

教學(xué)重難點

理解正反比例的意義,掌握正反比例的變化的規(guī)律.

教學(xué)過程

一、導(dǎo)入新課

(一)昨天老師買了一些蘋果,吃了一部分,你能想到什么?

(二)教師提問

1.你為什么馬上能想到還剩多少呢?

2.是不是因為吃了的和剩下的是兩種相關(guān)聯(lián)的量?

教師板書:兩種相關(guān)聯(lián)的量

(三)教師談話

在實際生活中兩種相關(guān)的量是很多的,例如總價和單價是兩種相關(guān)聯(lián)的量,總價和

數(shù)量也是兩種相關(guān)聯(lián)的量.你還能舉出一些例子嗎?

二、新授教學(xué)

(一)成正比例的量

例1.一列火車行駛的時間和所行的路程如下表:

時間(時):路程(千米)

1:90

2:180

3:270

4:360

5:450

6:540

7:630

8:720

1.寫出路程和時間的比并計算比值.

(1)2表示什么?180呢?比值呢?

(2)這個比值表示什么意義?

(3)360比5可以嗎?為什么?

2.思考

(1)180千米對應(yīng)的時間是多少?4小時對應(yīng)的路程又是多少?

(2)在這一組題中上邊的一列數(shù)表示什么?下邊一列數(shù)表示什么?所求出的比值呢?

教師板書:時間、路程、速度

(3)速度是怎樣得到的?

教師板書:

(4)路程比時間得到了速度,速度也就是比值,比值相當(dāng)于除法中的什么?

(5)在這組題中誰與誰是兩種相關(guān)聯(lián)的量?它們是如何相關(guān)聯(lián)的?舉例說明變化規(guī)律.

3.小結(jié):有什么規(guī)律?

反比例教案篇7

教學(xué)目標(biāo)

(一)教學(xué)知識點

1.從現(xiàn)實情境和已有的知識經(jīng)驗出發(fā),討論兩個變量之間的相似關(guān)系,加深對函數(shù)概念的理解.

2.經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程,領(lǐng)會反比例函數(shù)的意義,理解反比例函數(shù)的概念.

(二)能力訓(xùn)練要求

結(jié)合具體情境體會反比例函數(shù)的意義,能根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)表達(dá)式.

(三)情感與價值觀要求

結(jié)合實例引導(dǎo)學(xué)生了解所討論的函數(shù)的表達(dá)形式,形成反比例函數(shù)概念的具體形象,是從感性認(rèn)識到理性認(rèn)識的轉(zhuǎn)化過程,發(fā)展學(xué)生的思維;同時體驗數(shù)學(xué)活動與人類生活的密切聯(lián)系及對人類歷史發(fā)展的作用.

教學(xué)重點

經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程,領(lǐng)會反比例函數(shù)的意義,理解反比例函數(shù)的概念.

教學(xué)難點

領(lǐng)會反比例函數(shù)的意義,理解反比例函數(shù)的概念.

教學(xué)方法

教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行歸納.

教具準(zhǔn)備

投影片兩張

第一張:(記作5.1a)

第二張:(記作5.1b)

教學(xué)過程

Ⅰ.創(chuàng)設(shè)問題情境,引入新課

[師]我們在前面學(xué)過一次函數(shù)和正比例函數(shù),知道一次函數(shù)的表達(dá)式為y=kx+b,其中k,b為常數(shù)且k≠0,正比例函數(shù)的表達(dá)式為y=kx,其中k為不為零的常數(shù).但是在現(xiàn)實生活中,并不是只有這兩種類型的表達(dá)式,如從a地到b地的路程為1200km,某人開車要從a地到b地,汽車的速度v(km/h)和時間t(h)之間的關(guān)系式為vt=1200,則t=中t和v之間的關(guān)系式肯定不是正比例函數(shù)和一次函數(shù)的關(guān)系式,那么它們之間的關(guān)系式究竟是什么關(guān)系式呢?這就是本節(jié)課我們要揭開的奧秘。

Ⅱ.新課講解

[師]我們今天要學(xué)習(xí)的是反比例函數(shù),它是函數(shù)中的一種,首先我們先來回憶一下什么叫函數(shù)?

1.復(fù)習(xí)函數(shù)的定義

[師]大家還記得函數(shù)的定義嗎?

[生]記得.

在某變化過程中有兩個變量x,y.若給定其中一個變量x的值,y都有唯一確定的值與它對應(yīng),則稱y是x的函數(shù).

[師]大家能舉出實例嗎?

[生]可以.

例如購買單價是0.4元的鉛筆,總金額y(元)與鉛筆數(shù)n(個)的關(guān)系是y=0.4n.這是一個正比例函數(shù).

等腰三角形的頂角的度數(shù)y與底角的度數(shù)x的關(guān)系為y=180-2x,y是x的一次函數(shù).

[師]很好,我們復(fù)習(xí)了函數(shù)的定義以及正比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式以后,再來看下面實際問題中的變量之間是否存在函數(shù)關(guān)系,若是函數(shù)關(guān)系,那么是否為正比例或一次函數(shù)關(guān)系式.

2.經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程,并能類推歸納出反比例函數(shù)的表達(dá)式.

[師]請看下面的問題.

電流i,電阻r,電壓u之間滿足關(guān)系式u=ir,當(dāng)u=220v時.

(1)你能用含有r的代數(shù)式表示i嗎?

(2)利用寫出的關(guān)系式完成下表:

r/Ω20406080100

i/a

當(dāng)r越來越大時,i怎樣變化?當(dāng)r越來越小呢?

(3)變量i是r的函數(shù)嗎?為什么?

請大家交流后回答.

[生](1)能用含有r的代數(shù)式表示i.

由ir=220,得i=.

(2)利用上面的關(guān)系式可知,從左到右依次填11,5.5,3.67,2.75,2.2.

從表格中的數(shù)據(jù)可知,當(dāng)電阻r越來越大時,電流i越來越小;當(dāng)r越來越小時,i越來越大。

(3)變量i是r的函數(shù).

由ir=220得i=x,當(dāng)給定一個r的值時,相應(yīng)地就確定了一個i值,因此i是r的函數(shù).

[師]這位同學(xué)回答的非常精彩,下面大家再思考一個問題.

舞臺燈光為什么在很短的時間內(nèi)將陽光燦爛的晴日變成濃云密布的陰天,或由黑夜變成白晝的?請大家互相交流后回答.

[生]根據(jù)i=,當(dāng)r變大時,i變小,燈光較暗;當(dāng)r變小時,i變大,燈光較亮.所以通過改變電阻r的大小來控制電流i的變化,就可以在很短的時間內(nèi)將陽光燦爛的晴日變成濃云密布的陰天,或由黑夜變成白晝.

投影片:(5.1a)

京滬高速公路全長約為1262km,汽車沿京滬高速公路從上海駛往北京,汽車行完全程所需的時間t(h)與行駛的平均速度v(km/h)之間有怎樣的關(guān)系?變量t是v的函數(shù)嗎?為什么?

[師]經(jīng)過剛才的例題講解,大家可以獨立完成此題.如有困難再進(jìn)行交流.

[生]由路程等于速度乘以時間可知1262=vt,則有t=.當(dāng)給定一個v的值時,相應(yīng)地就確定了一個t值,根據(jù)函數(shù)的定義可知t是v的函數(shù).

[師]從上面的兩個例題得出關(guān)系式

i=和t=

它們是函數(shù)嗎?它們是正比例函數(shù)嗎?是一次函數(shù)嗎?

[生]因為給定一個r的值,相應(yīng)地就確定了一個i的值,所以i是r的函數(shù);同理可知t是v的函數(shù),但是從表達(dá)式來看,它們既不是正比例函數(shù),也不是一次函數(shù).

[師]我們知道正比例函數(shù)的關(guān)系式為y=kx(k≠0),一次函數(shù)的關(guān)系式為y=kx+b(k,b為常數(shù)且k≠0).大家能否根據(jù)兩個例題歸納出這一類函數(shù)的表達(dá)式呢?

[生]可以.由i=與t=可知關(guān)系式為y=(k為常數(shù)且k≠0).

[師]很好.

一般地,如果兩個變量x、y之間的關(guān)系可以表示成y=(k為常數(shù),k≠0)的形式,那么稱y是x的反比例函數(shù).

從y=中可知x作為分母,所以x不能為零.

3.做一做

投影片(5.1b)

1.一個矩形的面積為20cm2,相鄰的兩條邊長分別為xcm和ycm,那么變量y是變量x的函數(shù)嗎?是反比例函數(shù)嗎?為什么?

2.某村有耕地346.2公頃,人口數(shù)量n逐年發(fā)生變化,那么該村人均占有耕地面積m(公頃/人)是全村人口數(shù)n的函數(shù)嗎?是反比例函數(shù)嗎?為什么?

3.y是x的反比例函數(shù),下表給出了x與y的一些值:

x-2-1

13

y

2-1

(1)寫出這個反比例函數(shù)的表達(dá)式;

(2)根據(jù)函數(shù)表達(dá)式完成上表.

[生]由面積等于長乘以寬可得xy=20,則有y=x,變量y是變量x的函數(shù),因為給定一個x的值,相應(yīng)地就確定了一個y的值,根據(jù)函數(shù)的定義可知變量y是變量x的函數(shù).再根據(jù)反比例函數(shù)的表達(dá)式可知y是x的反比例函數(shù)。

[生]根據(jù)人均占有耕地面積等于總耕地面積除以總?cè)藬?shù)得m=x,給定一個n的值,就相應(yīng)地確定了一個m的值,因此m是n的函數(shù),又m=符合反比例函數(shù)的形式,所以是反比例函數(shù)。

[師]在做第3題之前,我們先回憶一下如何求正比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式,在y=kx中,要確定關(guān)系式的關(guān)鍵是求得非零常數(shù)k的值,因此需要一個條件即可;在一次函數(shù)y=kx+b中,要確定關(guān)系式實際上是要求得b和k的值,有兩個待定系數(shù)因此需要兩個條件。同理,在求反比例函數(shù)的表達(dá)式時,實際上是要確定k的值,因此只需要一個條件即可,也就是要有一組x與y的值確定k的值.所以要從表格中進(jìn)行觀察,由x=-1,y=2確定k的值,然后再根據(jù)求出的表達(dá)式分別計算x或y的值。

[生]設(shè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為

y=.

(1)當(dāng)x=-1時,y=2;

∴k=-2.

∴表達(dá)式為y=-.

(2)當(dāng)x=-2時,y=1.

當(dāng)x=-時,y=4;

當(dāng)x=時,y=-4;

當(dāng)x=1時,y=-2.

當(dāng)x=3時,y=-;

當(dāng)y=時,x=-3;

當(dāng)y=-1時,x=2.

因此表格中從左到右應(yīng)填

-3,1,4,-4,-2,2,-.

Ⅲ.課堂練習(xí)

隨堂練習(xí)(p131)

Ⅳ.課時小結(jié)

本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的定義,并歸納總結(jié)出反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=(k為常數(shù),k≠0),自變量x不能為零.還能根據(jù)定義和表達(dá)式判斷某兩個變量之間的關(guān)系是否是函數(shù),是什么函數(shù).

Ⅴ.課后作業(yè)

習(xí)題5.1

Ⅵ.活動與探究

已知y-1與成反比例,且當(dāng)x=1時,y=4,求y與x的函數(shù)表達(dá)式,并判斷是哪類函數(shù)?

分析:由y與x成反比例可知y=,得y-1與成反比例的關(guān)系式為y-1==k(x+2),由x=1、y=4確定k的值.從而求出表達(dá)式.

解:由題意可知y-1==k(x+2).

當(dāng)x=1時,y=4.

所以3k=4-1,

k=1.

即表達(dá)式為y-1=x+2,

y=x+3.

由上可知y是x的一次函數(shù)。