新學(xué)期即將開(kāi)始,老師是不是都開(kāi)始制定教學(xué)設(shè)計(jì)了呢,大家在寫(xiě)教學(xué)設(shè)計(jì)的時(shí)候一定要根據(jù)自己的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)來(lái)寫(xiě),范文社小編今天就為您帶來(lái)了數(shù)學(xué)里的教學(xué)設(shè)計(jì)模板8篇,相信一定會(huì)對(duì)你有所幫助。
數(shù)學(xué)里的教學(xué)設(shè)計(jì)模板篇1
15.2.1 分式的乘除(2)教學(xué)反思
?授課流程反思】
教師注意利用具體問(wèn)題引出分式乘方實(shí)際存在的意義,進(jìn)一步從分?jǐn)?shù)的乘除法引導(dǎo)學(xué)生類比出分式乘方的法則,但在分析題意、列式子時(shí),不易耽誤太多時(shí)間。
?講授效果反思】
分式的乘除與乘方的混合運(yùn)算是教學(xué)的重點(diǎn),也是難點(diǎn),故教師可適當(dāng)補(bǔ)充例題,強(qiáng)調(diào)運(yùn)算順序,提醒學(xué)生:不要盲目地跳步計(jì)算。
?師生互動(dòng)反思】
學(xué)生在練習(xí)本上獨(dú)立完成練習(xí)題,小組內(nèi)辨別對(duì)錯(cuò),井說(shuō)出錯(cuò)誤的原因.根據(jù)“學(xué)生好勝心強(qiáng),并且喜歡找別人錯(cuò)誤”的特點(diǎn),把學(xué)生的注意力完全集中到練習(xí)中來(lái),調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性,培養(yǎng)學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力。
?反思】
今天上完分式的乘除法對(duì)本課教學(xué)進(jìn)行了自我反思:學(xué)生在前幾節(jié)課學(xué)習(xí)了分式基本性質(zhì)、分式的約分以及在上學(xué)期也已經(jīng)學(xué)習(xí)因式分解,本節(jié)課的乘除法是分式基本性質(zhì)的應(yīng)用,在此基礎(chǔ)上類比小學(xué)學(xué)過(guò)的分?jǐn)?shù)的乘除法運(yùn)算法則進(jìn)行學(xué)習(xí)分式的乘除運(yùn)算,學(xué)生不難接受。只是需注意的是,分式乘除運(yùn)算的結(jié)果要化為最簡(jiǎn)分式。
八年級(jí)學(xué)生有一定邏輯推理能力、代數(shù)式的運(yùn)算的能力,主動(dòng)探索知識(shí)的學(xué)風(fēng)也初步形成,并且學(xué)生在七年級(jí)開(kāi)始就都是四人小組合作學(xué)習(xí),所以利用數(shù)學(xué)活動(dòng)容易調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,例如,針對(duì)本節(jié)課內(nèi)容我設(shè)計(jì)一系列有梯度的問(wèn)題,并采取小組合作形式,課堂氣氛活躍,學(xué)生學(xué)習(xí)熱情比較高,課堂學(xué)習(xí)效果非常較好。但數(shù)與式的差別也制約著學(xué)生的學(xué)習(xí),特別是分子、分母為多項(xiàng)式的乘除法運(yùn)算是學(xué)生學(xué)習(xí)的一個(gè)難點(diǎn)。
在教學(xué)中,我采用了類比的方法,讓學(xué)生回憶以前學(xué)過(guò)的分?jǐn)?shù)的乘除法的運(yùn)算方法,提示學(xué)生分式的乘除法法則與分?jǐn)?shù)的乘除法法則類似,要求他們用語(yǔ)言描述分式的乘除法法則。學(xué)生反應(yīng)較好,能基本上完整地講出分式的乘除法法則。
接下來(lái)的教學(xué),我分兩塊進(jìn)行。在分式的乘法中,舉了兩個(gè)例題,分子、分母都是單項(xiàng)式,先分子乘以分子,分母乘以分母,然后上下約分,分子、分母都是多項(xiàng)式,先分子乘以分子,分母乘以分母,然后要分解因式,再上下約分。分式的除法,也是遵循這樣的框式。在例題的講解中,我講得比較慢,務(wù)必講清,講透。但在講解過(guò)程中,也出現(xiàn)了些紕漏,之前細(xì)節(jié)沒(méi)注意,約分時(shí),一開(kāi)始把約完的字母就把它擦掉了,雖然版式看上去很干凈,但學(xué)生的作業(yè)本上不可能擦擦涂涂,在后面例題中我又修正了這種做法,干脆把字母保留,約在旁邊,這樣也很清楚明了。
在學(xué)生做習(xí)題時(shí),我想平時(shí)都是老師來(lái)看,講評(píng),這次我何不把主動(dòng)權(quán)還給學(xué)生,我就想讓學(xué)生做小老師,小組成員做好題目,再讓其他小組成員上去批改,如果錯(cuò)的,直接讓他把正確的做在旁邊并像老師一樣的講解,這樣既調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性,又使同一組題讓更多的學(xué)生參與進(jìn)來(lái),借此也提高了學(xué)生的主動(dòng)性。
存在的問(wèn)題:(1)由于部分學(xué)生計(jì)算能力欠缺,或有些細(xì)節(jié)沒(méi)注意到,計(jì)算上還出現(xiàn)問(wèn)題。在以后的教學(xué)中還應(yīng)加強(qiáng)計(jì)算能力的培養(yǎng)。(2)時(shí)間安排不是太恰當(dāng),學(xué)生幫助學(xué)生解決問(wèn)題時(shí)耽誤了一些時(shí)間,導(dǎo)致最后設(shè)計(jì)的環(huán)節(jié)沒(méi)完成。以后還應(yīng)加強(qiáng)細(xì)節(jié)的設(shè)置提高課堂效率。(3)學(xué)生答題的規(guī)范性還差了些,在黑板上的板書(shū)不到位,在以后的教學(xué)中加強(qiáng)學(xué)生的答題規(guī)范性練習(xí)。(4)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的應(yīng)用,本節(jié)課用到轉(zhuǎn)化、猜想、歸納的數(shù)學(xué)方法,以后在教學(xué)中提醒學(xué)生數(shù)學(xué)方法的應(yīng)用。
數(shù)學(xué)里的教學(xué)設(shè)計(jì)模板篇2
一、教學(xué)目標(biāo)
1、知識(shí)目標(biāo):掌握數(shù)軸三要素,會(huì)畫(huà)數(shù)軸。
2、能力目標(biāo):能將已知數(shù)在數(shù)軸上表示,能說(shuō)出數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù),知道有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示;
3、情感目標(biāo):向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合的思想。
二、教學(xué)重難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn):數(shù)軸的三要素和用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)。
教學(xué)難點(diǎn):有理數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系。
三、教法
主要采用啟發(fā)式教學(xué),引導(dǎo)學(xué)生自主探索去觀察、比較、交流。
四、教學(xué)過(guò)程
(一)創(chuàng)設(shè)情境激活思維
1.學(xué)生觀看鐘祥二中相關(guān)背景視頻
意圖:吸引學(xué)生注意力,激發(fā)學(xué)生自豪感。
2.聯(lián)系實(shí)際,提出問(wèn)題。
問(wèn)題1:鐘祥二中學(xué)校大門南75米是鐘祥市統(tǒng)計(jì)局,100米是中國(guó)建設(shè)銀行,在她北75米是海韻藝術(shù)學(xué)校,200米處是中百倉(cāng)儲(chǔ),請(qǐng)同學(xué)們畫(huà)圖表示這一情景。
師生活動(dòng):學(xué)生思考解決問(wèn)題的方法,學(xué)生代表畫(huà)圖演示。
學(xué)生畫(huà)圖后提問(wèn):
1.馬路用什么幾何圖形代表?(直線)
2.文中相關(guān)地點(diǎn)用什么代表?(直線上的點(diǎn))
3.學(xué)校大門起什么作用?(基準(zhǔn)點(diǎn)、參照物)
4.你是如何確定問(wèn)題中各地點(diǎn)的位置的?(方向和距離)
設(shè)計(jì)意圖:“三要素”為定向,用直線、點(diǎn)、方向、距離等幾何符號(hào)表示實(shí)際問(wèn)題,這是實(shí)際問(wèn)題的第一次數(shù)學(xué)抽象。
問(wèn)題2:上面的問(wèn)題中,“南”和“北”具有相反意義。我們知道,正數(shù)和負(fù)數(shù)可以表示兩種具有相反意義的量,我們能不能直接用數(shù)來(lái)表示這些地理位置和學(xué)校大門的相對(duì)位置關(guān)系呢?
師生活動(dòng):
學(xué)生思考后回答解決方法,學(xué)生代表畫(huà)圖。
學(xué)生畫(huà)圖后提問(wèn):
1.0代表什么?
2.數(shù)的符號(hào)的實(shí)際意義是什么?
3.-75表示什么?100表示什么?
設(shè)計(jì)意圖:繼續(xù)以三要素為定向,將點(diǎn)用數(shù)表示,實(shí)現(xiàn)第二次抽象,為定義數(shù)軸概念提供直觀基礎(chǔ)。
問(wèn)題3:生活中常見(jiàn)的溫度計(jì),你能描述一下它的結(jié)構(gòu)嗎?
設(shè)計(jì)意圖:借助生活中的常用工具,說(shuō)明正數(shù)和負(fù)數(shù)的作用,引導(dǎo)學(xué)生用三要素表達(dá),為定義數(shù)軸的概念提供直觀基礎(chǔ)。
問(wèn)題4:你能說(shuō)說(shuō)上述2個(gè)實(shí)例的共同點(diǎn)嗎?
設(shè)計(jì)意圖:進(jìn)一步明確“三要素”的意義,體會(huì)“用點(diǎn)表示數(shù)”和“用數(shù)表示點(diǎn)的思想方法,為定義數(shù)軸概念提供又一個(gè)直觀基礎(chǔ)。
(二)自主學(xué)習(xí)探究新知
學(xué)生活動(dòng):帶著以下問(wèn)題自學(xué)課本第8頁(yè):
1.什么樣的直線叫數(shù)軸?它具備什么條件。
2.如何畫(huà)數(shù)軸?
3.根據(jù)上述實(shí)例的經(jīng)驗(yàn),“原點(diǎn)”起什么作用?
4.你是怎么理解“選取適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度為單位長(zhǎng)度”的?
師生活動(dòng):
學(xué)生自學(xué)完后,請(qǐng)代表上黑板畫(huà)一條數(shù)軸,講解畫(huà)數(shù)軸的一般步驟。
設(shè)計(jì)意圖:明確畫(huà)數(shù)軸的步驟,使數(shù)軸的三要素在同學(xué)們的頭腦中留下更深刻的印象,同時(shí)得到數(shù)軸的定義。
至此,學(xué)生已會(huì)畫(huà)數(shù)軸,師生共同歸納總結(jié)(板書(shū))
①數(shù)軸的定義。
②數(shù)軸三要素。
練習(xí):(媒體展示)
1.判斷下列圖形是否是數(shù)軸。
2.口答:數(shù)軸上各點(diǎn)表示的數(shù)。
3.在數(shù)軸上描出下列各點(diǎn):1.5,-2,-2.5,2,2.5,0,-1.5。
(三)小組合作交流展示
問(wèn)題:觀察數(shù)軸上的點(diǎn),你有什么發(fā)現(xiàn)?
數(shù)軸上表示3的點(diǎn)在原點(diǎn)的哪一側(cè)?與原點(diǎn)的距離是多少個(gè)單位長(zhǎng)度?表示-2的點(diǎn)在原點(diǎn)的哪一側(cè)?與原點(diǎn)的距離是多少個(gè)單位長(zhǎng)度?設(shè)a是一個(gè)正數(shù),對(duì)表示a的點(diǎn)和-a的點(diǎn)進(jìn)行同樣的討論。
設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)從特殊到一般的方法歸納出數(shù)軸上不同位置點(diǎn)的特點(diǎn),培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力。
(四)歸納總結(jié)反思提高
師生共同回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容,回答以下問(wèn)題:
1.什么是數(shù)軸?
2.數(shù)軸的“三要素”各指什么?
3.數(shù)軸的畫(huà)法。
設(shè)計(jì)意圖:梳理本節(jié)課內(nèi)容,掌握本節(jié)課的核心――數(shù)軸“三要素”。
(五)目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)
1.下列命題正確的是()
a.數(shù)軸上的點(diǎn)都表示整數(shù)。
b.數(shù)軸上表示4與-4的點(diǎn)分別在原點(diǎn)的兩側(cè),并且到原點(diǎn)的距離都等于4個(gè)單位長(zhǎng)度。
c.數(shù)軸包括原點(diǎn)與正方向兩個(gè)要素。
d.數(shù)軸上的點(diǎn)只能表示正數(shù)和零。
2.畫(huà)數(shù)軸,在數(shù)軸上標(biāo)出-5和+5之間的所有整數(shù),列舉到原點(diǎn)的距離小于3的所有整數(shù)。
3.畫(huà)數(shù)軸,表示下列有理數(shù)數(shù)的點(diǎn)中,觀察數(shù)軸,在原點(diǎn)左邊的點(diǎn)有______x個(gè)。4.在數(shù)軸上點(diǎn)a表示-4,如果把原點(diǎn)o向負(fù)方向移動(dòng)1.5個(gè)單位,那么在新數(shù)軸上點(diǎn)a表示的數(shù)是________。
五、板書(shū)
1.數(shù)軸的定義。
2.數(shù)軸的三要素(圖)。
3.數(shù)軸的畫(huà)法。
4.性質(zhì)。
六、課后反思
附:活動(dòng)單
活動(dòng)一:畫(huà)一畫(huà)
鐘祥二中學(xué)校大門南75米是鐘祥市統(tǒng)計(jì)局,100米是中國(guó)建設(shè)銀行,在她北75米是海韻藝術(shù)學(xué)校,200米處是中百倉(cāng)儲(chǔ),請(qǐng)同學(xué)們畫(huà)圖表示這一情景。
思考:如何簡(jiǎn)明地用數(shù)表示這些地理位置與學(xué)校大門的相對(duì)位置關(guān)系?
活動(dòng)二:讀一讀
帶著以下問(wèn)題閱讀教科書(shū)p8頁(yè):
1.什么樣的直線叫數(shù)軸?
定義:規(guī)定了________x、________、________x的直線叫數(shù)軸。
數(shù)軸的三要素:________x、________x、__________。
2.畫(huà)數(shù)軸的步驟是什么?
3.“原點(diǎn)”起什么作用?__________
4.你是怎么理解“選取適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度為單位長(zhǎng)度”的?
練習(xí):
1.畫(huà)一條數(shù)軸
2.在你畫(huà)好的數(shù)軸上表示下列有理數(shù):1.5,-2,-2.5,2,2.5,0,-1.5
活動(dòng)三:議一議
小組討論:觀察你所畫(huà)的數(shù)軸上的點(diǎn),你有什么發(fā)現(xiàn)?
歸納:一般地,設(shè)a是一個(gè)正數(shù),則數(shù)軸上表示數(shù)a在原點(diǎn)的____邊,與原點(diǎn)的距離是____個(gè)單位長(zhǎng)度;表示數(shù)-a的點(diǎn)在原點(diǎn)的____邊,與原點(diǎn)的距離是____個(gè)單位長(zhǎng)度.
練習(xí):
1.數(shù)軸上表示-3的點(diǎn)在原點(diǎn)的______x側(cè),距原點(diǎn)的距離是______;表示6的點(diǎn)在原點(diǎn)的______側(cè),距原點(diǎn)的距離是______;兩點(diǎn)之間的距離為_(kāi)_____x個(gè)單位長(zhǎng)度。
2.距離原點(diǎn)距離為5個(gè)單位的點(diǎn)表示的數(shù)是________。
3.在數(shù)軸上,把表示3的點(diǎn)沿著數(shù)軸負(fù)方向移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度,到達(dá)點(diǎn)b,則點(diǎn)b表示的數(shù)是________。
附:目標(biāo)檢測(cè)
1.下列命題正確的是()
a.數(shù)軸上的點(diǎn)都表示整數(shù)。
b.數(shù)軸上表示4與-4的點(diǎn)分別在原點(diǎn)的兩側(cè),并且到原點(diǎn)的距離都等于4個(gè)單位長(zhǎng)度。
c.數(shù)軸包括原點(diǎn)與正方向兩個(gè)要素。
d.數(shù)軸上的點(diǎn)只能表示正數(shù)和零。
2.畫(huà)數(shù)軸,在數(shù)軸上標(biāo)出-5和+5之間的所有整數(shù).列舉到原點(diǎn)的距離小于3的所有整數(shù)。
3.畫(huà)數(shù)軸,觀察數(shù)軸,在原點(diǎn)左邊的點(diǎn)有______x個(gè)。
4.在數(shù)軸上點(diǎn)a表示-4,如果把原點(diǎn)o向負(fù)方向移動(dòng)1.5個(gè)單位,那么在新數(shù)軸上點(diǎn)a表示的數(shù)是________。
數(shù)學(xué)里的教學(xué)設(shè)計(jì)模板篇3
一、提供主動(dòng)參與的空間
要鼓勵(lì)每個(gè)學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦,參與數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程。學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)和能力的獲得是在教師的激勵(lì)和指導(dǎo)下通過(guò)自己的內(nèi)化活動(dòng)來(lái)實(shí)現(xiàn)的,要完成真正意義上的內(nèi)化,學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程必須是主動(dòng)獲取、主動(dòng)發(fā)展的教學(xué)活動(dòng)化過(guò)程。教學(xué)活動(dòng)化要求在教學(xué)過(guò)程中以小組活動(dòng)為基礎(chǔ),以學(xué)生探究為主,把互動(dòng)式、多樣化、個(gè)性化的學(xué)習(xí)融合在一起,以活動(dòng)化的教學(xué)形式發(fā)揮學(xué)生的自主性、能動(dòng)性和創(chuàng)造性。為此,教師必須把教材中的數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為具有探索性的數(shù)學(xué)問(wèn)題,給每個(gè)學(xué)生提供思考、創(chuàng)造、表現(xiàn)及取得成功的機(jī)會(huì),盡最大努力讓課堂教學(xué)給學(xué)生帶來(lái)成功。教材精心設(shè)計(jì)了一些課內(nèi)與課外的實(shí)踐活動(dòng),可以促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和應(yīng)用,也可以促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的掌握。教師在教學(xué)中要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)實(shí)踐活動(dòng),讓學(xué)生走近生活、走出課本,開(kāi)展豐富多彩的實(shí)踐活動(dòng)。
二、提倡合作學(xué)習(xí)
在學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí),小組合作學(xué)習(xí)是個(gè)很好的形式,一道問(wèn)題放在小組中,大家經(jīng)過(guò)討論進(jìn)行有選擇性的商議,這時(shí),思維活躍的孩子可以闡述自己的意見(jiàn),面對(duì)不愛(ài)發(fā)言的孩子,在小范圍內(nèi)也留給了他表現(xiàn)的空間,比如給同桌講講,在大家的充分參與下,對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解進(jìn)行初步的統(tǒng)一,然后把研究的結(jié)果展示給全班同學(xué)。這時(shí),學(xué)生對(duì)知識(shí)的思考過(guò)程進(jìn)行再現(xiàn),不僅有利于學(xué)生思考問(wèn)題,更有利于學(xué)生掌握數(shù)學(xué)。在這樣的合作學(xué)習(xí)中,學(xué)生的參與是積極的,思維是活躍的,學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)是快樂(lè)的。學(xué)生獲取知識(shí)的過(guò)程比結(jié)果更重要,要留給學(xué)生思考的空間。怎么樣讓孩子在數(shù)學(xué)上有所發(fā)現(xiàn)、有所體驗(yàn)?這就在于他研究知識(shí)的過(guò)程是否有思考,是否經(jīng)過(guò)自己本身積極的探究發(fā)現(xiàn)了數(shù)學(xué)結(jié)論。
在小組合作學(xué)習(xí)中留給學(xué)生思考的空間,在質(zhì)疑中放手讓學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué),這就是我們所要追求的目標(biāo)。只有這樣,才能讓學(xué)生從課堂中去體會(huì)數(shù)學(xué)的魅力和活力。要把原來(lái)的教學(xué)重點(diǎn)改為探索的重點(diǎn),通過(guò)學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦、動(dòng)口等活動(dòng),形成一種全員參與、全程參與的局面。同伴的合作學(xué)習(xí),意在通過(guò)生生互動(dòng),使學(xué)生看到問(wèn)題的不同側(cè)面,對(duì)自己和他人的觀點(diǎn)進(jìn)行反思,建構(gòu)起更深層次的理解。 三、把社會(huì)作為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的大課堂
新的數(shù)學(xué)教學(xué)理念是“人人學(xué)有用的數(shù)學(xué),有用的數(shù)學(xué)應(yīng)當(dāng)為人人所學(xué),不同的人學(xué)不同的數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)教育應(yīng)努力激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)情感,將數(shù)學(xué)與學(xué)生的生活、學(xué)習(xí)聯(lián)系起來(lái),學(xué)習(xí)有活力的、活生生的數(shù)學(xué)?!边@一理論在新版數(shù)學(xué)教材中得到了充分的體現(xiàn)。如何根據(jù)教材的特點(diǎn),把枯燥的數(shù)學(xué)變得有趣、生動(dòng),讓學(xué)生活學(xué)、活用,從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神與實(shí)踐能力呢?通過(guò)反復(fù)思考,我們就從課堂教學(xué)入手,聯(lián)系生活實(shí)際講數(shù)學(xué),引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注現(xiàn)實(shí)社會(huì)現(xiàn)象、關(guān)注社會(huì)熱點(diǎn)問(wèn)題,把生活經(jīng)驗(yàn)數(shù)學(xué)化,把數(shù)學(xué)問(wèn)題生活化。教師可創(chuàng)造性地融入一些生活素材,如購(gòu)物、電腦知識(shí)、撲克游戲等方面的數(shù)學(xué)問(wèn)題,結(jié)合教材的教學(xué)內(nèi)容,創(chuàng)設(shè)情境,設(shè)疑引思,用學(xué)生熟悉的生活經(jīng)驗(yàn)作為實(shí)例,引導(dǎo)學(xué)生利用自身已有的經(jīng)驗(yàn)探索新知識(shí)、掌握新本領(lǐng)。要加強(qiáng)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系,讓學(xué)生感到數(shù)學(xué)就在身邊、身邊處處有數(shù)學(xué),從而增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的.信心。
四、創(chuàng)造性地使用教材
新教材只是提供了學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的基本線索。教學(xué)活動(dòng)中,教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生實(shí)際,充分發(fā)揮主觀能動(dòng)性,創(chuàng)造性地使用教材。教師教學(xué)用書(shū)安排了一些教學(xué)案例片段及點(diǎn)評(píng),并提出了一些重要的研究課題,教師可以根據(jù)實(shí)際情況設(shè)計(jì)教學(xué),進(jìn)行反思,以不斷改進(jìn)自己的教學(xué)觀念與教學(xué)方法,做到教學(xué)相長(zhǎng)、共同發(fā)展。教師可以根據(jù)實(shí)際情況設(shè)計(jì)開(kāi)放式教學(xué),設(shè)計(jì)好“開(kāi)放性問(wèn)題或問(wèn)題串”,內(nèi)容設(shè)計(jì)要有彈性,關(guān)注各層面的學(xué)生。第一,可設(shè)計(jì)一些有一定層次的綜合性問(wèn)題,培養(yǎng)學(xué)生靈活應(yīng)用知識(shí)的能力和啟動(dòng)學(xué)生的思維。第二,要從學(xué)生實(shí)際出發(fā),設(shè)計(jì)少量的、學(xué)生可接受的、開(kāi)放性較強(qiáng)的、有利于進(jìn)一步探索的問(wèn)題,為不同程度的學(xué)生提供不同的探索和成功的機(jī)會(huì),培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。這樣進(jìn)一步激發(fā)了學(xué)生的求知欲望,使學(xué)生更樂(lè)于接觸周圍環(huán)境中的數(shù)學(xué)信息。學(xué)生在富有開(kāi)放性的問(wèn)題情境中,思路開(kāi)闊了,思維的火花閃現(xiàn)了,他們運(yùn)用原有的知識(shí)結(jié)構(gòu)去探究該情境中存在的數(shù)學(xué)問(wèn)題,教師引導(dǎo)學(xué)生在問(wèn)題情境中通過(guò)觀察、思考、交流,體會(huì)到了其中的數(shù)學(xué)思想。
總之,“教學(xué)設(shè)計(jì)”應(yīng)在新課標(biāo)的理念指導(dǎo)下進(jìn)行,教師在平時(shí)應(yīng)及時(shí)審視自己的教學(xué),善于運(yùn)用豐富多彩的課堂活動(dòng)方式和教學(xué)手段,引導(dǎo)學(xué)生積極參與到課堂教學(xué)活動(dòng)中來(lái),使學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和創(chuàng)新能力等方面得到全面提高。
數(shù)學(xué)里的教學(xué)設(shè)計(jì)模板篇4
一、內(nèi)容簡(jiǎn)介
本節(jié)課的主題:通過(guò)一系列的探究活動(dòng),引導(dǎo)學(xué)生從計(jì)算結(jié)果中總結(jié)出完全平方公式的兩種形式。
關(guān)鍵信息:
1、以教材作為出發(fā)點(diǎn),依據(jù)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》,引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)、參與科學(xué)探究過(guò)程。首先提出等號(hào)左邊的兩個(gè)相乘的多項(xiàng)式和等號(hào)右邊得出的三項(xiàng)有什么關(guān)系。通過(guò)學(xué)生自主、獨(dú)立的發(fā)現(xiàn)問(wèn)題,對(duì)可能的答案做出假設(shè)與猜想,并通過(guò)多次的檢驗(yàn),得出正確的結(jié)論。學(xué)生通過(guò)收集和處理信息、表達(dá)與交流等活動(dòng),獲得知識(shí)、技能、方法、態(tài)度特別是創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力等方面的發(fā)展。
2、用標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)語(yǔ)言得出結(jié)論,使學(xué)生感受科學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn),啟迪學(xué)習(xí)態(tài)度和方法。
二、學(xué)習(xí)者分析:
1、在學(xué)習(xí)本課之前應(yīng)具備的基本知識(shí)和技能:
①同類項(xiàng)的定義。
②合并同類項(xiàng)法則
③多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則。
2、學(xué)習(xí)者對(duì)即將學(xué)習(xí)的內(nèi)容已經(jīng)具備的水平:在學(xué)習(xí)完全平方公式之前,學(xué)生已經(jīng)能夠整理出公式的右邊形式。這節(jié)課的目的就是讓學(xué)生從等號(hào)的左邊形式和右邊形式之間的關(guān)系,總結(jié)出公式的應(yīng)用方法。
三、教學(xué)/學(xué)習(xí)目標(biāo)及其對(duì)應(yīng)的課程標(biāo)準(zhǔn):
(一)教學(xué)目標(biāo):
1、經(jīng)歷探索完全平方公式的過(guò)程,進(jìn)一步發(fā)展符號(hào)感和推力能力。
2、會(huì)推導(dǎo)完全平方公式,并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算。
(二)知識(shí)與技能:經(jīng)歷從具體情境中抽象出符號(hào)的過(guò)程,認(rèn)識(shí)有理數(shù)、實(shí)數(shù)、代數(shù)式、方程、不等式、函數(shù);掌握必要的運(yùn)算,(包括估算)技能;探索具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律,并能運(yùn)用代數(shù)式、方程、不等式、函數(shù)等進(jìn)行描述。
(三)解決問(wèn)題:能結(jié)合具體情景發(fā)現(xiàn)并提出數(shù)學(xué)問(wèn)題;嘗試從不同角度尋求解決問(wèn)題的方法,并能有效地解決問(wèn)題,嘗試評(píng)價(jià)不同方法之間的差異;通過(guò)對(duì)解決問(wèn)題過(guò)程的反思,獲得解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)。
(四)情感與態(tài)度:敢于面對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)中的困難,并有獨(dú)立克服困難和運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的成功體驗(yàn),有學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心;并尊重與理解他人的見(jiàn)解,能從交流中獲益。
四、教育理念和教學(xué)方式:
1.教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、促進(jìn)者、合作者,學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人,在教師指導(dǎo)下主動(dòng)的、富有個(gè)性的學(xué)習(xí),用自己的身體去親自經(jīng)歷,用自己的心靈去親自感悟。教學(xué)是師生交往、積極互動(dòng)、共同發(fā)展的過(guò)程。當(dāng)學(xué)生迷路的時(shí)候,教師不輕易告訴方向,而是引導(dǎo)他怎樣去辨明方向;當(dāng)學(xué)生登山畏懼了的時(shí)候,教師不是拖著他走,而是喚起他內(nèi)在的精神動(dòng)力,鼓勵(lì)他不斷向上攀登。
2.采用“問(wèn)題情景—探究交流—得出結(jié)論—強(qiáng)化訓(xùn)練”的模式展開(kāi)教學(xué)。
3.教學(xué)評(píng)價(jià)方式:
(1)通過(guò)課堂觀察,關(guān)注學(xué)生在觀察、總結(jié)、訓(xùn)練等活動(dòng)中的主動(dòng)參與程度與合作交流意識(shí),及時(shí)給與鼓勵(lì)、強(qiáng)化、指導(dǎo)和矯正。
(2)通過(guò)判斷和舉例,給學(xué)生更多機(jī)會(huì),在自然放松的狀態(tài)下,揭示思維過(guò)程和反饋知識(shí)與技能的掌握情況,使老師可以及時(shí)診斷學(xué)情,調(diào)查教學(xué)。
(3)通過(guò)課后訪談和作業(yè)分析,及時(shí)查漏補(bǔ)缺,確保達(dá)到預(yù)期的教學(xué)效果。
五、教學(xué)媒體:
多媒體
六、教學(xué)和活動(dòng)過(guò)程:
?一〉、提出問(wèn)題
[引入]同學(xué)們,前面我們學(xué)習(xí)了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則和合并同類項(xiàng)法則,通過(guò)運(yùn)算下列四個(gè)小題,你能總結(jié)出結(jié)果與多項(xiàng)式中兩個(gè)單項(xiàng)式的關(guān)系嗎?(2m+3n)2=_______________,(-2m-3n)2=______________,(2m-3n)2=_______________,(-2m+3n)2=_______________?!炊?、分析問(wèn)題
1.[學(xué)生回答]分組交流、討論
(2m+3n)2=4m2+12mn+9n2,(-2m-3n)2=4m2+12mn+9n2,(2m-3n)2=4m2-12mn+9n2,(-2m+3n)2=4m2-12mn+9n2。(1)原式的特點(diǎn)。(2)結(jié)果的項(xiàng)數(shù)特點(diǎn)。
(3)三項(xiàng)系數(shù)的特點(diǎn)(特別是符號(hào)的特點(diǎn))。(4)三項(xiàng)與原多項(xiàng)式中兩個(gè)單項(xiàng)式的關(guān)系。2.[學(xué)生回答]總結(jié)完全平方公式的語(yǔ)言描述:
兩數(shù)和的平方,等于它們平方的和,加上它們乘積的兩倍;兩數(shù)差的平方,等于它們平方的和,減去它們乘積的兩倍。3.[學(xué)生回答]完全平方公式的數(shù)學(xué)表達(dá)式:
(a+b)2=a2+2ab+b2;(a-b)2=a2-2ab+b2.
?三〉、運(yùn)用公式,解決問(wèn)題1.口答:(搶答形式,活躍課堂氣氛,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性)
(m+n)2=____________,(m-n)2=_______________,
(-m+n)2=____________,(-m-n)2=______________,
(a+3)2=______________,(-c+5)2=______________,
(-7-a)2=______________,(0.5-a)2=______________.
2.判斷:
()①(a-2b)2=a2-2ab+b2()
②(2m+n)2=2m2+4mn+n2()
③(-n-3m)2=n2-6mn+9m2()
④(5a+0.2b)2=25a2+5ab+0.4b2()
⑤(5a-0.2b)2=5a2-5ab+0.04b2()
⑥(-a-2b)2=(a+2b)2()
⑦(2a-4b)2=(4a-2b)2()
⑧(-5m+n)2=(-n+5m)2
3.小試牛??
①(x+y)2=______________;
②(-y-x)2=_______________;
③(2x+3)2=_____________;
④(3a-2)2=_______________;
⑤(2x+3y)2=____________;
⑥(4x-5y)2=______________;
⑦(0.5m+n)2=___________;
⑧(a-0.6b)2=_____________.
?四〉、學(xué)生小結(jié)
你認(rèn)為完全平方公式在應(yīng)用過(guò)程中,需要注意那些問(wèn)題?
(1)公式右邊共有3項(xiàng)。
(2)兩個(gè)平方項(xiàng)符號(hào)永遠(yuǎn)為正。
(3)中間項(xiàng)的符號(hào)由等號(hào)左邊的兩項(xiàng)符號(hào)是否相同決定。
(4)中間項(xiàng)是等號(hào)左邊兩項(xiàng)乘積的2倍。
?五〉、冒險(xiǎn)島:
(1)(-3a+2b)2=________________________________
(2)(-7-2m)2=__________________________________
(3)(-0.5m+2n)2=_______________________________
(4)(3/52b)2=________________________________
(5)(mn+3)2=__________________________________
(6)(a2b-0.2)2=_________________________________
(7)(2xy2-3x2y)2=_______________________________
(8)(2n3-3m3)2=________________________________
?六〉、學(xué)生自我評(píng)價(jià)
[小結(jié)]通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí),你有什么收獲和感悟?
本節(jié)課,我們自己通過(guò)計(jì)算、分析結(jié)果,總結(jié)出了完全平方公式。在知識(shí)探索的過(guò)程中,同學(xué)們積極思考,大膽探索,團(tuán)結(jié)協(xié)作共同取得了進(jìn)步。
?七〉[作業(yè)]
p34隨堂練習(xí)
p36習(xí)題
七、課后反思
本節(jié)課雖然算不上課本中的難點(diǎn),但在整式一章中是個(gè)重點(diǎn)。它是多項(xiàng)式乘法特殊形式下的一種簡(jiǎn)便運(yùn)算。學(xué)生需要熟練掌握公式兩種形式的使用方法,以提高運(yùn)算速度。授課過(guò)程中,應(yīng)注重讓學(xué)生總結(jié)公式等號(hào)兩邊的特點(diǎn),讓學(xué)生用語(yǔ)言表達(dá)公式的內(nèi)容,由于語(yǔ)言缺陷的原因,這一點(diǎn)對(duì)聾生來(lái)說(shuō)比較困難,讓學(xué)生說(shuō)明運(yùn)用公式過(guò)程中容易出現(xiàn)的問(wèn)題和特別注意的細(xì)節(jié)。然后再通過(guò)逐層深入的練習(xí),鞏固完全平方公式兩種形式的應(yīng)用,為完全平方公式第二節(jié)課的實(shí)際應(yīng)用和提高應(yīng)用做好充分的準(zhǔn)備。
1.教學(xué)內(nèi)容精心組織,容量恰當(dāng),重點(diǎn)突出,體現(xiàn)內(nèi)容的有效性、系統(tǒng)性和有序性;
2.重視啟發(fā),活躍思維,方式、方法多樣,選擇適當(dāng);教學(xué)環(huán)節(jié)緊湊、合理;
3.教學(xué)媒體使用適時(shí)、適量、適度、有效。
4.教學(xué)結(jié)構(gòu)組合優(yōu)化,優(yōu)質(zhì)高效。
數(shù)學(xué)里的教學(xué)設(shè)計(jì)模板篇5
一、單元教學(xué)內(nèi)容
(1)算法的基本概念
(2)算法的基本結(jié)構(gòu):順序、條件、循環(huán)結(jié)構(gòu)
(3)算法的基本語(yǔ)句:輸入、輸出、賦值、條件、循環(huán)語(yǔ)句
二、單元教學(xué)內(nèi)容分析
算法是數(shù)學(xué)及其應(yīng)用的重要組成部分,是計(jì)算科學(xué)的重要基礎(chǔ)。隨著現(xiàn)代信息技術(shù)飛速發(fā)展,算法在科學(xué)技術(shù)、社會(huì)發(fā)展中發(fā)揮著越來(lái)越大的作用,并日益融入社會(huì)生活的許多方面,算法思想已經(jīng)成為現(xiàn)代人應(yīng)具備的一種數(shù)學(xué)素養(yǎng)。需要特別指出的是,中國(guó)古代數(shù)學(xué)中蘊(yùn)涵了豐富的算法思想。在本模塊中,學(xué)生將在中學(xué)教育階段初步感受算法思想的基礎(chǔ)上,結(jié)合對(duì)具體數(shù)學(xué)實(shí)例的分析,體驗(yàn)程序框圖在解決問(wèn)題中的作用;通過(guò)模仿、操作、探索,學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)程序框圖表達(dá)解決問(wèn)題的過(guò)程;體會(huì)算法的基本思想以及算法的重要性和有效性,發(fā)展有條理的思考與表達(dá)的能力,提高邏輯思維能力
三、單元教學(xué)課時(shí)安排:
1、算法的基本概念 3課時(shí)
2、程序框圖與算法的基本結(jié)構(gòu) 5課時(shí)
3、算法的基本語(yǔ)句 2課時(shí)
四、單元教學(xué)目標(biāo)分析
1、通過(guò)對(duì)解決具體問(wèn)題過(guò)程與步驟的分析體會(huì)算法的思想,了解算法的含義
2、通過(guò)模仿、操作、探索,經(jīng)歷通過(guò)設(shè)計(jì)程序框圖表達(dá)解決問(wèn)題的過(guò)程。在具體問(wèn)題的解決過(guò)程中理解程序框圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu):順序、條件、循環(huán)結(jié)構(gòu)。
3、經(jīng)歷將具體問(wèn)題的程序框圖轉(zhuǎn)化為程序語(yǔ)句的過(guò)程,理解幾種基本算法語(yǔ)句:輸入、輸出、斌值、條件、循環(huán)語(yǔ)句,進(jìn)一步體會(huì)算法的基本思想。
4、通過(guò)閱讀中國(guó)古代數(shù)學(xué)中的算法案例,體會(huì)中國(guó)古代數(shù)學(xué)對(duì)世界數(shù)學(xué)發(fā)展的貢獻(xiàn)。
五、單元教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)分析
1、重點(diǎn)
(1)理解算法的含義
(2)掌握算法的基本結(jié)構(gòu)
(3)會(huì)用算法語(yǔ)句解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題
2、難點(diǎn)
(1)程序框圖
(2)變量與賦值
(3)循環(huán)結(jié)構(gòu)
(4)算法設(shè)計(jì)
六、單元總體教學(xué)方法
本章教學(xué)采用啟發(fā)式教學(xué),輔以觀察法、發(fā)現(xiàn)法、練習(xí)法、講解法。采用這些方法的原因是學(xué)生的邏輯能力不是很強(qiáng),只能通過(guò)對(duì)實(shí)例的認(rèn)真領(lǐng)會(huì)及一定的練習(xí)才能掌握本節(jié)知識(shí)。
七、單元展開(kāi)方式與特點(diǎn)
1、展開(kāi)方式
自然語(yǔ)言→程序框圖→算法語(yǔ)句
2、特點(diǎn)
(1)螺旋上升 分層遞進(jìn)
(2)整合滲透 前呼后應(yīng)
(3)三線合一 橫向貫通
(4)彈性處理 多樣選擇
八、單元教學(xué)過(guò)程分析
1. 算法基本概念教學(xué)過(guò)程分析
對(duì)生活中的實(shí)際問(wèn)題通過(guò)對(duì)解決具體問(wèn)題過(guò)程與步驟的分析(喝茶,如二元一次方程組求解問(wèn)題),體會(huì)算法的思想,了解算法的含義,能用自然語(yǔ)言描述算法。
2.算法的流程圖教學(xué)過(guò)程分析
對(duì)生活中的實(shí)際問(wèn)題通過(guò)模仿、操作、探索,經(jīng)歷通過(guò)設(shè)計(jì)流程圖表達(dá)解決問(wèn)題的過(guò)程,了解算法和程序語(yǔ)言的區(qū)別;在具體問(wèn)題的解決過(guò)程中,理解流程圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu):順序、條件分支、循環(huán),會(huì)用流程圖表示算法。
3. 基本算法語(yǔ)句教學(xué)過(guò)程分析
經(jīng)歷將具體生活中問(wèn)題的流程圖轉(zhuǎn)化為程序語(yǔ)言的過(guò)程,理解表示的幾種基本算法語(yǔ)句:賦值語(yǔ)句、輸入語(yǔ)句、輸出語(yǔ)句、條件語(yǔ)句、循環(huán)語(yǔ)句,進(jìn)一步體會(huì)算法的基本思想。能用自然語(yǔ)言、流程圖和基本算法語(yǔ)句表達(dá)算法,
4. 通過(guò)閱讀中國(guó)古代數(shù)學(xué)中的算法案例,體會(huì)中國(guó)古代數(shù)學(xué)對(duì)世界數(shù)學(xué)發(fā)展的貢獻(xiàn)。
九、單元評(píng)價(jià)設(shè)想
1.重視對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程的評(píng)價(jià)
關(guān)注學(xué)生在數(shù)學(xué)語(yǔ)言的學(xué)習(xí)過(guò)程中,是否對(duì)用集合語(yǔ)言描述數(shù)學(xué)和現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題充滿興趣;在學(xué)習(xí)過(guò)程中,能否體會(huì)集合語(yǔ)言準(zhǔn)確、簡(jiǎn)潔的特征;是否能積極、主動(dòng)地發(fā)展自己運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行交流的能力。
2.正確評(píng)價(jià)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能
關(guān)注學(xué)生在本章(節(jié))及今后學(xué)習(xí)中,讓學(xué)生集中學(xué)習(xí)算法的初步知識(shí),主要包括算法的基本結(jié)構(gòu)、基本語(yǔ)句、基本思想等。算法思想將貫穿高中數(shù)學(xué)課程的相關(guān)部分,在其他相關(guān)部分還將進(jìn)一步學(xué)習(xí)算法
數(shù)學(xué)里的教學(xué)設(shè)計(jì)模板篇6
一、概述
教材內(nèi)容:等比數(shù)列的概念和通項(xiàng)公式的推導(dǎo)及簡(jiǎn)單應(yīng)用 教材難點(diǎn):靈活應(yīng)用等比數(shù)列及通項(xiàng)公式解決一般問(wèn)題 教材重點(diǎn):等比數(shù)列的概念和通項(xiàng)公式
二、教學(xué)目標(biāo)分析
1. 知識(shí)目標(biāo)
1)
2) 掌握等比數(shù)列的定義 理解等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其推導(dǎo)
2.能力目標(biāo)
1)學(xué)會(huì)通過(guò)實(shí)例歸納概念
2)通過(guò)學(xué)習(xí)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其推導(dǎo)學(xué)會(huì)歸納假設(shè)
3)提高數(shù)學(xué)建模的能力
3、情感目標(biāo):
1)充分感受數(shù)列是反映現(xiàn)實(shí)生活的模型
2)體會(huì)數(shù)學(xué)是來(lái)源于現(xiàn)實(shí)生活并應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)生活
3)數(shù)學(xué)是豐富多彩的而不是枯燥無(wú)味的
三、教學(xué)對(duì)象及學(xué)習(xí)需要分析
1、 教學(xué)對(duì)象分析:
1)高中生已經(jīng)有一定的學(xué)習(xí)能力,對(duì)各方面的知識(shí)有一定的基礎(chǔ),理解能力較強(qiáng)。并掌握了函數(shù)及個(gè)別特殊函數(shù)的性質(zhì)及圖像,如指數(shù)函數(shù)。之前也剛學(xué)習(xí)了等差數(shù)列,在學(xué)習(xí)這一章節(jié)時(shí)可聯(lián)系以前所學(xué)的進(jìn)行引導(dǎo)教學(xué)。
2)對(duì)歸納假設(shè)較弱,應(yīng)加強(qiáng)這方面教學(xué)
2、學(xué)習(xí)需要分析:
四. 教學(xué)策略選擇與設(shè)計(jì)
1.課前復(fù)習(xí)
1)復(fù)習(xí)等差數(shù)列的概念及通向公式
2)復(fù)習(xí)指數(shù)函數(shù)及其圖像和性質(zhì)
2.情景導(dǎo)入
數(shù)學(xué)里的教學(xué)設(shè)計(jì)模板篇7
一、教學(xué)內(nèi)容分析:
本節(jié)教材選自人教a版數(shù)學(xué)必修②第二章第一節(jié)課,本節(jié)內(nèi)容在立幾學(xué)習(xí)中起著承上啟下的作用,具有重要的意義與地位。本節(jié)課是在前面已學(xué)空間點(diǎn)、線、面位置關(guān)系的基礎(chǔ)作為學(xué)習(xí)的出發(fā)點(diǎn),結(jié)合有關(guān)的實(shí)物模型,通過(guò)直觀感知、操作確認(rèn)(合情推理,不要求證明)歸納出直線與平面平行的判定定理。本節(jié)課的學(xué)習(xí)對(duì)培養(yǎng)學(xué)生空間感與邏輯推理能力起到重要作用,特別是對(duì)線線平行、面面平行的判定的學(xué)習(xí)作用重大。
二、學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析:
任教的學(xué)生在年段屬中上程度,學(xué)生學(xué)習(xí)興趣較高,但學(xué)習(xí)立幾所具備的語(yǔ)言表達(dá)及空間感與空間想象能力相對(duì)不足,學(xué)習(xí)方面有一定困難。
三、設(shè)計(jì)思想
本節(jié)課的設(shè)計(jì)遵循從具體到抽象的原則,適當(dāng)運(yùn)用多媒體輔助教學(xué)手段,借助實(shí)物模型,通過(guò)直觀感知,操作確認(rèn),合情推理,歸納出直線與平面平行的判定定理,將合情推理與演繹推理有機(jī)結(jié)合,讓學(xué)生在觀察分析、自主探索、合作交流的過(guò)程中,揭示直線與平面平行的判定、理解數(shù)學(xué)的概念,領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)的思想方法,養(yǎng)成積極主動(dòng)、勇于探索、自主學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)方式,發(fā)展學(xué)生的空間觀念和空間想象力,提高學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維能力。
四、教學(xué)目標(biāo)
通過(guò)直觀感知——觀察——操作確認(rèn)的認(rèn)識(shí)方法理解并掌握直線與平面平行的判定定理,掌握直線與平面平行的畫(huà)法并能準(zhǔn)確使用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言、文字語(yǔ)言表述判定定理。培養(yǎng)學(xué)生觀察、探究、發(fā)現(xiàn)的能力和空間想象能力、邏輯思維能力。讓學(xué)生在觀察、探究、發(fā)現(xiàn)中學(xué)習(xí),在自主合作、交流中學(xué)習(xí),體驗(yàn)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣,增強(qiáng)自信心,樹(shù)立積極的學(xué)習(xí)態(tài)度,提高學(xué)習(xí)的自我效能感。
五、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)
重點(diǎn)是判定定理的引入與理解,難點(diǎn)是判定定理的應(yīng)用及立幾空間感、空間觀念的形成與邏輯思維能力的培養(yǎng)。
六、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
(一)知識(shí)準(zhǔn)備、新課引入
提問(wèn)1:根據(jù)公共點(diǎn)的情況,空間中直線a和平面?有哪幾種位置關(guān)系?并完成下表:(多媒體幻燈片演示) a??
提問(wèn)2:根據(jù)直線與平面平行的定義(沒(méi)有公共點(diǎn))來(lái)判定直線與平面平行你認(rèn)為方便嗎?談?wù)勀愕目捶ǎ⒅赋鍪欠裼袆e的判定途徑。
(設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)提問(wèn),學(xué)生復(fù)習(xí)并歸納空間直線與平面位置關(guān)系引入本節(jié)課題,并為探尋直線與平面平行判定定理作好準(zhǔn)備。)
(二)判定定理的探求過(guò)程
1、直觀感知
提問(wèn):根據(jù)同學(xué)們?nèi)粘I畹挠^察,你們能感知到并舉出直線與平面平行的具體事例嗎?
生1:例舉日光燈與天花板,樹(shù)立的電線桿與墻面。
生2:門轉(zhuǎn)動(dòng)到離開(kāi)門框的任何位置時(shí),門的邊緣線始終與門框所在的平面平行(由學(xué)生到教室門前作演示),然后教師用多媒體動(dòng)畫(huà)演示。
(學(xué)情預(yù)設(shè):此處的預(yù)設(shè)與生成應(yīng)當(dāng)是很自然的,但老師要預(yù)見(jiàn)到可能出現(xiàn)的情況如電線桿與墻面可能共面的情形及門要離開(kāi)門框的位置等情形。)
2、動(dòng)手實(shí)踐
教師取出預(yù)先準(zhǔn)備好的直角梯形泡沫板演示:當(dāng)把互相平行的一邊放在講臺(tái)桌面上并轉(zhuǎn)動(dòng),觀察另一邊與桌面的位置給人以平行的感覺(jué),而當(dāng)把直角腰放在桌面上并轉(zhuǎn)動(dòng),觀察另一邊與桌面給人的印象就不平行。又如老師直立講臺(tái),則大家會(huì)感覺(jué)到老師(視為線)與四周墻面平行,如老師向前或后傾斜則感覺(jué)老師(視為線)與左、右墻面平行,如老師向左、右傾斜,則感覺(jué)老師(視為線)與前、后墻面平行(老師也可用事先準(zhǔn)備的木條放在講臺(tái)桌上作上述情形的演示)。
(設(shè)計(jì)意圖:設(shè)置這樣動(dòng)手實(shí)踐的情境,是為了讓學(xué)生更清楚地看到線面平行與否的關(guān)鍵因素是什么,使學(xué)生學(xué)在情境中,思在情理中,感悟在內(nèi)心中,學(xué)自己身邊的數(shù)學(xué),領(lǐng)悟空間觀念與空間圖形性質(zhì)。)
3、探究思考
(1)上述演示的直線與平面位置關(guān)系為何有如此的不同?關(guān)鍵是什么因素起了作用呢?通過(guò)觀察感知發(fā)現(xiàn)直線與平面平行,關(guān)鍵是三個(gè)要素:
①平面外一條線
②我們把直線與平面相交或平行的位置關(guān)系統(tǒng)稱為直線在平面外,用符號(hào)表示為平面內(nèi)一條直線
③這兩條直線平行
(2)如果平面外的直線a與平面?內(nèi)的一條直線b平行,那么直線a與平面?平行嗎?
4、歸納確認(rèn):(多媒體幻燈片演示)
直線和平面平行的判定定理:平面外的一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行,則該直線和這個(gè)平面平行。
簡(jiǎn)單概括:(內(nèi)外)線線平行?線面平行a符號(hào)表示:ba||? a||b??
溫馨提示:
作用:判定或證明線面平行。
關(guān)鍵:在平面內(nèi)找(或作)出一條直線與面外的直線平行。
思想:空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題
(三)定理運(yùn)用,問(wèn)題探究(多媒體幻燈片演示)
1、想一想:
(1)判斷下列命題的真假?說(shuō)明理由:
①如果一條直線不在平面內(nèi),則這條直線就與平面平行()
②過(guò)直線外一點(diǎn)可以作無(wú)數(shù)個(gè)平面與這條直線平行( )
③一直線上有二個(gè)點(diǎn)到平面的距離相等,則這條直線與平面平行( )
(2)若直線a與平面?內(nèi)無(wú)數(shù)條直線平行,則a與?的位置關(guān)系是( ) a、a ||? b、a?? c、a ||?或a?? d、a?? (學(xué)情預(yù)設(shè):設(shè)計(jì)這組問(wèn)題目的是強(qiáng)調(diào)定理中三個(gè)條件的重要性,同時(shí)預(yù)設(shè)(1)中的③學(xué)生可能認(rèn)為正確的,這樣就無(wú)法達(dá)到老師的預(yù)設(shè)與生成的目的,這時(shí)教師要引導(dǎo)學(xué)生思考,讓學(xué)生想象的空間更廣闊些。此外教師可用預(yù)先準(zhǔn)備好的羊毛針與泡沫板進(jìn)行演示,讓羊毛針穿過(guò)泡沫板以舉不平行的反例,如果有的學(xué)生空間想象力強(qiáng),能按老師的要求生成正確的結(jié)果則就由個(gè)別學(xué)生進(jìn)行演示。)
2、作一作:
設(shè)a、b是二異面直線,則過(guò)a、b外一點(diǎn)p且與a、b都平行的平面存在嗎?若存在請(qǐng)畫(huà)出平面,不存在說(shuō)明理由?
先由學(xué)生討論交流,教師提問(wèn),然后教師總結(jié),并用準(zhǔn)備好的羊毛針、鐵線、泡沫板等演示平面的形成過(guò)程,最后借多媒體展示作圖的動(dòng)畫(huà)過(guò)程。
(設(shè)計(jì)意圖:這是一道動(dòng)手操作的問(wèn)題,不僅是為了拓展加深對(duì)定理的認(rèn)識(shí),更重要的是培養(yǎng)學(xué)生空間感與思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。)
3、證一證:
例1(見(jiàn)課本60頁(yè)例1):已知空間四邊形abcd中,e、f分別是ab、ad的中點(diǎn),求證:ef ||平面bcd。
變式一:空間四邊形abcd中,e、f、g、h分別是邊ab、bc、cd、da中點(diǎn),連結(jié)ef、fg、gh、he、ac、bd請(qǐng)分別找出圖中滿足線面平行位置關(guān)系的所有情況。(共6組線面平行)變式二:在變式一的圖中如作pq?ef,使p點(diǎn)在線段ae上、q點(diǎn)在線段fc上,連結(jié)ph、qg,并繼續(xù)探究圖中所具有的線面平行位置關(guān)系?(在變式一的基礎(chǔ)上增加了4組線面平行),并判斷四邊形efgh、pqgh分別是怎樣的四邊形,說(shuō)明理由。
(設(shè)計(jì)意圖:設(shè)計(jì)二個(gè)變式訓(xùn)練,目的是通過(guò)問(wèn)題探究、討論,思辨,及時(shí)鞏固定理,運(yùn)用定理,培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖能力與邏輯推理能力。)例2:如圖,在正方體abcd—a1b1c1d1中,e、f分別是棱bc與c1d1中點(diǎn),求證:ef ||平面bdd1b1分析:根據(jù)判定定理必須在平
面bdd1b1內(nèi)找(作)一條線與ef平行,聯(lián)想到中點(diǎn)問(wèn)題找中點(diǎn)解決的方法,可以取bd或b1d1中點(diǎn)而證之。
思路一:取bd中點(diǎn)g連d1g、eg,可證d1gef為平行四邊形。
思路二:取d1b1中點(diǎn)h連hb、hf,可證hfeb為平行四邊形。
(知識(shí)鏈接:根據(jù)空間問(wèn)題平面化的思想,因此把找空間平行直線問(wèn)題轉(zhuǎn)化為找平行四邊形或三角形中位線問(wèn)題,這樣就自然想到了找中點(diǎn)。平行問(wèn)題找中點(diǎn)解決是個(gè)好途徑好方法。這種思想方法是解決立幾論證平行問(wèn)題,培養(yǎng)邏輯思維能力的重要思想方法)
4、練一練:
練習(xí)1:見(jiàn)課本6頁(yè)練習(xí)1、2
練習(xí)2:將兩個(gè)全等的正方形abcd和abef拼在一起,設(shè)m、n分別為ac、bf中點(diǎn),求證:mn ||平面bce。
變式:若將練習(xí)2中m、n改為ac、bf分點(diǎn)且am = fn,試問(wèn)結(jié)論仍成立嗎?試證之。
(設(shè)計(jì)意圖:設(shè)計(jì)這組練習(xí),目的是為了鞏固與深化定理的運(yùn)用,特別是通過(guò)練習(xí)2及其變式的訓(xùn)練,讓學(xué)生能在復(fù)雜的圖形中去識(shí)圖,去尋找分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的途徑與方法,以達(dá)到逐步培養(yǎng)空間感與邏輯思維能力。)
(四)總結(jié)
先由學(xué)生口頭總結(jié),然后教師歸納總結(jié)(由多媒體幻燈片展示):
1、線面平行的判定定理:平面外的一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行,則該直線與這個(gè)平面平行。
2、定理的符號(hào)表示:ba||? a||b??簡(jiǎn)述:(內(nèi)外)線線平行則線面平行
3、定理運(yùn)用的關(guān)鍵是找(作)面內(nèi)的線與面外的線平行,途徑有:取中點(diǎn)利用平行四邊形或三角形中位線性質(zhì)等。
七、教學(xué)反思
本節(jié)“直線與平面平行的判定”是學(xué)生學(xué)習(xí)空間位置關(guān)系的判定與性質(zhì)的第一節(jié)課,也是學(xué)生開(kāi)始學(xué)習(xí)立幾演澤推理論述的思維方式方法,因此本節(jié)課學(xué)習(xí)對(duì)發(fā)展學(xué)生的空間觀念和邏輯思維能力是非常重要的。
本節(jié)課的設(shè)計(jì)遵循“直觀感知——操作確認(rèn)——思辯論證”的認(rèn)識(shí)過(guò)程,注重引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、操作交流、討論、有條理的思考和推理等活動(dòng),從多角度認(rèn)識(shí)直線和平面平行的判定方法,讓學(xué)生通過(guò)自主探索、合作交流,進(jìn)一步認(rèn)識(shí)和掌握空間圖形的性質(zhì),積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn),發(fā)展合情推理、發(fā)展空間觀念與推理能力。
本節(jié)課的設(shè)計(jì)注重訓(xùn)練學(xué)生準(zhǔn)確表達(dá)數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言、文字語(yǔ)言及圖形語(yǔ)言,加強(qiáng)各種語(yǔ)言的互譯。比如上課開(kāi)始時(shí)的復(fù)習(xí)引入,讓學(xué)生用三種語(yǔ)言的表達(dá),動(dòng)手實(shí)踐、定理探求過(guò)程以及定理描述也注重三種語(yǔ)言的表達(dá),對(duì)例題的講解與分析也注意指導(dǎo)學(xué)生三種語(yǔ)言的表達(dá)。
本節(jié)課對(duì)定理的探求與認(rèn)識(shí)過(guò)程的設(shè)計(jì)始終貫徹直觀在先,感知在先,學(xué)自己身邊的數(shù)學(xué),感知生活中包涵的數(shù)學(xué)現(xiàn)象與數(shù)學(xué)原理,體驗(yàn)數(shù)學(xué)即生活的道理,比如讓學(xué)生舉生活中能感知線面平行的例子,學(xué)生會(huì)舉出日光燈與天花板,電線桿與墻面,轉(zhuǎn)動(dòng)的門等等,同時(shí)老師的舉例也很貼進(jìn)生活,如老師直立時(shí)與四周墻面平行,而向前、向后傾斜則只與左右墻面平行,而向左、右傾斜則與前后黑板面平行。然后引導(dǎo)學(xué)生從中抽象概括出定理。
數(shù)學(xué)里的教學(xué)設(shè)計(jì)模板篇8
等比數(shù)列的前n 項(xiàng)和
( 第一課時(shí))
一。 教材分析。
( 1)教材的地位與作用:《等比數(shù)列的前 n 項(xiàng)和》選自《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)教科書(shū)·數(shù)學(xué)
( 5),是數(shù)列這一章中的一個(gè)重要內(nèi)容,它不僅在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用,如儲(chǔ)蓄、分期付款的有關(guān)計(jì)算等等,而且公式推導(dǎo)過(guò)程中所滲透的類比、化歸、分類討論、整體變換和方程等思
想方法,都是學(xué)生今后學(xué)習(xí)和工作中必備的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。
(2)從知識(shí)的體系來(lái)看:“等比數(shù)列的前 n 項(xiàng)和”是“等差數(shù)列及其前 n 項(xiàng)和”與“等比數(shù)列”
? 內(nèi)容的延續(xù)、不僅加深對(duì)函數(shù)思想的理解,也為以后學(xué)數(shù)列的求和,數(shù)學(xué)歸納法等做好鋪墊
二。學(xué)情分析。
( 1)學(xué)生的已有的知識(shí)結(jié)構(gòu):掌握了等差數(shù)列的概念,等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式與方法,等比數(shù)列的概念與通項(xiàng)公式。
( 2)教學(xué)對(duì)象:高二理科班的學(xué)生,學(xué)習(xí)興趣比較濃 , 表現(xiàn)欲較強(qiáng) , 邏輯思維能力也初步形成,具有一定的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力,但由于年齡的原因,思維盡管活躍、敏捷,卻缺乏冷靜、深
刻,因而片面、不夠嚴(yán)謹(jǐn)。
(3)從學(xué)生的認(rèn)知角度來(lái)看: 學(xué)生很容易把本節(jié)內(nèi)容與等差數(shù)列前
n 項(xiàng)和從公式的形成、特點(diǎn)等方
面進(jìn)行類比,這是積極因素,應(yīng)因勢(shì)利導(dǎo)。不利因素是:本節(jié)公式的推導(dǎo)與等差數(shù)列前
n 項(xiàng)和公式
的推導(dǎo)有著本質(zhì)的不同,這對(duì)學(xué)生的思維是一個(gè)突破,另外,對(duì)于
q = 1 這一特殊情況,學(xué)生往??
容易忽視,尤其是在后面使用的過(guò)程中容易出錯(cuò)。
三。教學(xué)目標(biāo)。
根據(jù)教學(xué)大綱的要求、本節(jié)教材的特點(diǎn)和本班學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)確定為: (1)知識(shí)技能目標(biāo)————理解并掌握等比數(shù)列前
n 項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過(guò)程、公式的特點(diǎn),在此
基礎(chǔ)上,并能初步應(yīng)用公式解決與之有關(guān)的問(wèn)題。
(2)過(guò)程與方法目標(biāo)————通過(guò)對(duì)公式推導(dǎo)方法的探索與發(fā)現(xiàn),向?qū)W生滲透特殊到一般、類
比與轉(zhuǎn)化、分類討論等數(shù)學(xué)思想,培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、抽象、概括等邏輯思維能力和逆向思維的
---
-
能力。
(3)情感,態(tài)度與價(jià)值觀————培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、敢于創(chuàng)新的精神,從探索中獲得成功的
體驗(yàn),感受數(shù)學(xué)的奇異美、結(jié)構(gòu)的對(duì)稱美、形式的
簡(jiǎn)潔美。
四。重點(diǎn) , 難點(diǎn)分析。
教學(xué)重點(diǎn):公式的推導(dǎo)、公式的特點(diǎn)和公式的運(yùn)用。
教學(xué)難點(diǎn):公式的推導(dǎo)方法及公式應(yīng)用中
q 與 1 的關(guān)系 。
五。教法與學(xué)法分析 。
培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、學(xué)會(huì)探究是全面發(fā)展學(xué)生能力的重要前提, 是高中新課程改革的主要任務(wù)。如何培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、學(xué)會(huì)探究呢?建構(gòu)主義認(rèn)為: “知識(shí)不是被動(dòng)吸收的, 而是由認(rèn)知主體主動(dòng)建構(gòu)的。”這個(gè)觀點(diǎn)從教學(xué)的角度來(lái)理解就是: 知識(shí)不是通過(guò)教師傳授得到的, 而是學(xué)生在一定的情境中,運(yùn)用已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn),并通過(guò)與他人(在教師指導(dǎo)和學(xué)習(xí)伙伴的幫助下)協(xié)作,主動(dòng)建構(gòu)而
獲得的,建構(gòu)主義教學(xué)模式強(qiáng)調(diào)以學(xué)生為中心,視學(xué)生為認(rèn)知的主體,教師只對(duì)學(xué)生的意義建構(gòu)起幫助和促進(jìn)作用。因此,本節(jié)課采用了啟發(fā)式和探究式相結(jié)合的教學(xué)方法,讓老師的主導(dǎo)性和{baihuawen.cn}學(xué)生的主體性有機(jī)結(jié)合,使學(xué)生能夠愉快地自覺(jué)學(xué)習(xí),通過(guò)學(xué)生自己觀察、分析、探索等步驟,自己發(fā)現(xiàn)解決問(wèn)題的方法,比較論證后得到一般性結(jié)論,形成完整的數(shù)學(xué)模型,再運(yùn)用所得理論和方法去解決問(wèn)題。一句話: 還課堂以生命力,還學(xué)生以活力。
六。課堂設(shè)計(jì)
(一)創(chuàng)設(shè)情境,提出問(wèn)題。(時(shí)間設(shè)定:
3 分鐘)
[ 利用投影展示 ] 在古印度,有個(gè)名叫西薩的人,發(fā)明了國(guó)際象棋,當(dāng)時(shí)的印度國(guó)王大為贊賞,
對(duì)他說(shuō):我可以滿足你的任何要求。西薩說(shuō):請(qǐng)給我棋盤的
64 個(gè)方格上,第一格放
1 粒小麥,第二
格放 2 粒,第三格放 4 粒,往后每一格都是前一格的兩倍,直至第
64 格。國(guó)王令宮廷數(shù)學(xué)家計(jì)算,
結(jié)果出來(lái)后,國(guó)王大吃一驚。為什么呢?
[設(shè)計(jì)這個(gè)情境目的是在引入課題的同時(shí)激發(fā)學(xué)生的興趣,調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)的積極性。故事內(nèi)容緊扣本節(jié)
課的主題與重點(diǎn) ]
---
-
提出問(wèn)題 1:同學(xué)們,你們知道西薩要的是多少粒小麥嗎?
引導(dǎo)學(xué)生寫(xiě)出麥粒總數(shù) 1
2
222
326
3(二)師生互動(dòng),探究問(wèn)題 [5 分鐘 ] 提出問(wèn)題 2:1+ 2+ 2 + 2 +
23
+2
63
究竟等于多少呢 ?
) 有學(xué)生會(huì)說(shuō):用計(jì)算器來(lái)求(老師當(dāng)然肯定這種做法,但學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)比較難求。 提出問(wèn)題 3:同學(xué)們,我們來(lái)分析一下這個(gè)和式有什么特征?(學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn),
后一項(xiàng)都是前一項(xiàng)的 2
倍)
提出問(wèn)題 4:如果我們把每一項(xiàng)都乘以
2,就變成了它的后一項(xiàng),那么我們?nèi)粼诖说仁絻蛇呁?/p>
得到另一式:
[ [ 利用投影展示 ]
?.。s6463 1 2 2
2
3
2
2、。.。.。.。.(1)
2s64 22 2
2
3
2
46
42、。.。.。.(2)
比較( 1)(2 )兩式,你有什么發(fā)現(xiàn)?(學(xué)生經(jīng)過(guò)比較發(fā)現(xiàn):( 1)、( 2)兩式有許多相同的項(xiàng))
提出問(wèn)題 5:將兩式相減,相同的項(xiàng)就消去了,得到什么呢?。(學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn):
s 64
26
41
[ 這五個(gè)問(wèn)題的設(shè)計(jì)意圖:層層深入,剖析了錯(cuò)位相減法中減的妙用,使學(xué)生容易接受為什么要錯(cuò)
位相減,經(jīng)過(guò)繁難的計(jì)算之苦后,突然發(fā)現(xiàn)上述解法,也讓學(xué)生感受到這種方法的神奇
]
這時(shí),老師向同學(xué)們介紹錯(cuò)位相減法,并
提出問(wèn)題 6:同學(xué)們反思一下我們錯(cuò)位相減法求此題的過(guò)程,為??
么( 1)式兩邊要同乘以 2 呢?
[這個(gè)問(wèn)題的設(shè)計(jì)意圖 :讓學(xué)生對(duì)錯(cuò)位相減法有一個(gè)深刻的認(rèn)識(shí),也為探究等比數(shù)列求和公式的推導(dǎo)
做好鋪墊 ]
(三)類比聯(lián)想,解決問(wèn)題。 [ 時(shí)間設(shè)定: 10 分鐘 ]
提出問(wèn)題 7: 設(shè)等比數(shù)列 a a n 的首項(xiàng)為1, 公比為 q, 求它的前項(xiàng)和 sn
即 s n a1 a2 a3
a
n
學(xué)生開(kāi)展合作學(xué)習(xí) , 討論交流,老師巡視課堂,發(fā)現(xiàn)有典型解法的,叫同
學(xué)板書(shū)在黑板上。
[ 設(shè)計(jì)意圖:從特殊到一般 ,從模仿到創(chuàng)新 , 有利于學(xué)生的知識(shí)遷移和能力提高,讓學(xué)生在探索過(guò)程
中,充分感受到成功的情感體驗(yàn) ]
---
2,
-
(四)分析比較,開(kāi)拓思維。 [ 時(shí)間設(shè)定: 5 分鐘 ]
將不同的的方法進(jìn)等行比分析數(shù)評(píng)列價(jià)。{根an據(jù)},學(xué)公生比的為認(rèn)識(shí)q狀,況它,的可前能有n如下項(xiàng)幾和種方法:
錯(cuò)位相減法 1:
s
n
aa1 q a q
21
1
a q
n 2
a q
n 1
1
qsn
a1 q a1q
2
(1 q)sn a1等比數(shù)列
a1 q a1q a1 qna1q
n2n1n
錯(cuò)位相減法2{ an },公比為
a2 a2
q
,它的前 n 項(xiàng)和
sn a1
qs n
a3 a3
a n 1a
an an
n 1
an q
(1 q ) sna1 an q
等比數(shù)列 {an },公比為
,它的前 n 項(xiàng)和
提出公比 q
qsn a
1a2 a3
2s a a q a q
n
1
1
aa1
n 1n
a q
1
1
n2
a q
1 1
n1
1 1
a
1
q(a a q
1a q
n 1n
n
3a q )
n2
aq
( sn
a1q )
(1 q)sn
a1 a1 q累加法
等比數(shù)列 { an },公比為 ,它的前 n 項(xiàng)和
q
aa
n 1
sn a1 a2 a3
n
a2 a3 a4 an a2 a3
a1 q a2 q a3 q
an 1q
an q( a1 a2 a3
an 1 )
sn a1 q( sn an )
(1 q)sn a1anq
可能也有同學(xué)會(huì)想到由等比定理得
---
-
sn a1 a2 a3
a2 a3
a1 a2 a2 a3
an
aaan an
n 1
q
q
即 a1 a2 san n 1
1 an q sn
(1 q)sn a1 anq
?設(shè)計(jì)意圖:共享學(xué)習(xí)成果,開(kāi)拓了思維,感受數(shù)學(xué)的奇異美 (五)。歸納提煉,構(gòu)建新知。 [ 時(shí)間設(shè)定: 3 分鐘 ]
提出問(wèn)題 8: 由
?
(1- q)s = aq
1? q 1 時(shí)是什么數(shù)列?此時(shí) sn ?
?設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)反問(wèn)精講,一方面使學(xué)生加深對(duì)知識(shí)的認(rèn)識(shí), 完善知識(shí)結(jié)構(gòu),增強(qiáng)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性】
?
提出問(wèn)題 9: 等比數(shù)列的前 n項(xiàng)和公式怎樣 ?
a1 (1 q )
n
, q 1
a1 an q
sn1 學(xué)生歸納出 sn
, q 1
1 q
na1, q 1 q
na1 , q 1
?設(shè)計(jì)意圖:向?qū)W生滲透分類討論數(shù)學(xué)思想,加深對(duì)公式特征的了解 (六)層層深入,掌握新知 。[ 時(shí)間設(shè)定: 15 分鐘 ]
?
基礎(chǔ)練習(xí) 1已知 an 是等比數(shù)列 , 公比為 q
(1)若a=,q=,則s 1 3
3n(2)。則a1
2, q 1,則sn
練習(xí) 2 判斷是非
n 2 1
1 (1 2 )
n(1)。1-2+4-8+16-
+ -2
2 3
n
1 ( 2)
n
1 (1 2 )
(2)。1 2
2
2
2
2
3
8
1 2
8a(1 a )
1 a
(3)。a a
a
a
?設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)兩道簡(jiǎn)單題來(lái)剖析公式中的基本量。進(jìn)行正反兩方面的“短、淺、快” 練習(xí)。通
---
-
過(guò)總結(jié)、辨析和反思,強(qiáng)化公式的結(jié)構(gòu)特征。 】
例 1 已知數(shù)列 an 是等比數(shù)列 , 完成下表
題號(hào) a1 (1) 1/2 (2) 27 q 1/2 2/3
n
8
an
sn
8
( ) -2 -96
-6
33【設(shè)計(jì)意圖:滲透方程思想 。通過(guò)公式的正用和逆用進(jìn)一步提高學(xué)生運(yùn)用知識(shí)的能力 三求二 ”的題型 】
?掌握公式中 ”知
練習(xí) 3:求等比數(shù)列 1, 1 , 1 , ,
2 4 8 16
1 1 1
11前 8 項(xiàng)和;
63
變式 1、等比數(shù)列 2 , 4 , 8 ,16,
前多少項(xiàng)的和是 64 ;
111變式 2、等比數(shù)列
, , 1 , , 求第 5 項(xiàng)到第 10 項(xiàng)的和;
2 4 8 16
變式 3、等比數(shù)列 a,a,a,
2
3a, 求前 2n 項(xiàng)中所有偶數(shù)項(xiàng)的和。
n
(先由學(xué)生獨(dú)立求解,然后抽學(xué)生板演,教師巡視、指導(dǎo),講評(píng)學(xué)生完成情況,尋找學(xué)生中的閃光
點(diǎn),給予熱情表?yè)P(yáng)。 )
?設(shè)計(jì)意圖:變式訓(xùn)練 ,深化認(rèn)識(shí),增加思維的梯度的同時(shí),提高學(xué)生的模式識(shí)別能力,滲透轉(zhuǎn)化思
想】。
練習(xí) 4
有一位大學(xué)生畢業(yè)后到一家私營(yíng)企業(yè)去工作,試用期過(guò)后,老板對(duì)這位大學(xué)生很欣賞,
有意留下他,就讓這位大學(xué)生提出待遇方面的要求,這位學(xué)生提出了兩種方案讓老板選擇,其一:
工作一年,月薪五千元;其二:工作一年,第一個(gè)月的工資為
20 元,以后每個(gè)月的工資是上月工資
的 2 倍,此時(shí),老板不假思索就選擇了第二種方案,于是他們之間就訂了一個(gè)勞動(dòng)待遇合同。請(qǐng)你分析一下,老板的選擇是否正確?
?設(shè)計(jì)意圖: 讓學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活并應(yīng)用于生活,生活中處處有數(shù)學(xué)。
?
(七)總結(jié)歸納,加深理解。 [ 時(shí)間設(shè)定: 2 分鐘 ]
(1)等比數(shù)列的求和公式是什么?應(yīng)用時(shí)要注意什么? (2)用什么方法可以推導(dǎo)了等比數(shù)列的求和公式?
?設(shè)計(jì)意圖:形成知識(shí)模塊,從知識(shí)的歸納延伸到思想方法的提煉,優(yōu)化學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)】
(八)課后作業(yè),鞏固提高。 [ 時(shí)間設(shè)定: 1 分鐘 ]
必做:( 1)p66練習(xí) 1
---
-
研究性作業(yè):請(qǐng)上網(wǎng)查閱“芝諾悖論”
選做:求和: 1 2 2 22 3 23 4 24
n
2n
?設(shè)計(jì)意圖:為了使所有學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí),布置了“必做題”
;“選做題”又為學(xué)有余力者留有自
?】 由發(fā)展的空間,布置了“探究題”以利于學(xué)生開(kāi)展研究性學(xué)習(xí),拓展學(xué)生的視野
七、教學(xué)反思:
本節(jié)課立足課本,著力挖掘,設(shè)計(jì)合理,層次分明。充分體現(xiàn)以學(xué)生發(fā)展為本,培養(yǎng)學(xué)生的觀察、概括和探究能力, 遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,體現(xiàn)理論聯(lián)系實(shí)際、循序漸進(jìn)和因材施教的教學(xué)原則,
通過(guò)問(wèn)題情境的創(chuàng)設(shè),激發(fā)興趣,使學(xué)生在問(wèn)題解決的探索過(guò)程中,由學(xué)會(huì)走向會(huì)學(xué),由被動(dòng)答題走向主動(dòng)探究。在教學(xué)思想上既注重知識(shí)形成過(guò)程的教學(xué),還特別突出學(xué)生學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo),探究
能力的訓(xùn)練,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的美,體驗(yàn)求知的樂(lè)趣。
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