老師一定都學會制定教學設計，從而提升自身的教學能力，在如今的教學活動中，教學設計已然成為不可忽視的重要部分，以下是范文社小編精心為您推薦的冪函數(shù)教學設計8篇，供大家參考。
冪函數(shù)教學設計篇1
教學目標
1通過對冪函數(shù)概念的學習以及對冪函數(shù)圖象和性質(zhì)的歸納與概括，讓學生體驗數(shù)學概念的形成過程，培養(yǎng)學生的抽象概括能力。
2使學生理解并掌握冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，并能初步運用所學知識解決有關問題，培養(yǎng)學生的靈活思維能力。
3培養(yǎng)學生觀察、分析、歸納能力。了解類比法在研究問題中的作用。
教學重點、難點
重點：冪函數(shù)的性質(zhì)及運用
難點：冪函數(shù)圖象和性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)過程
教學方法：問題探究法 教具：多媒體
教學過程
一、創(chuàng)設情景，引入新課
問題1：如果張紅購買了每千克1元的水果w千克，那么她需要付的錢數(shù)p(元)和購買的水果量w(千克)之間有何關系?
(總結(jié)：根據(jù)函數(shù)的定義可知，這里p是w的函數(shù))
問題2：如果正方形的邊長為a，那么正方形的面積 ，這里s是a的函數(shù)。 問題3：如果正方體的邊長為a，那么正方體的體積 ,這里v是a的函數(shù)。 問題4：如果正方形場地面積為s，那么正方形的邊長 ,這里a是s的函數(shù) 問題5：如果某人 s內(nèi)騎車行進了 km，那么他騎車的速度 ，這里v是t的函數(shù)。
以上是我們生活中經(jīng)常遇到的幾個數(shù)學模型，你能發(fā)現(xiàn)以上幾個函數(shù)解析式有什么共同點嗎?(右邊指數(shù)式，且底數(shù)都是變量) 這只是我們生活中常用到的一類函數(shù)的幾個具體代表，如果讓你給他們起一個名字的話，你將會給他們起個什么名字呢?(變量在底數(shù)位置，解析式右邊都是冪的形式)(適當引導：從自變量所處的位置這個角度)(引入新課，書寫課題)
二、新課講解
由學生討論，(教師可提示p=w可看成p=w1)總結(jié)，即可得出：p=w, s=a2, a=s , v=t-1都是自變量的若干次冪的形式。
教師指出：我們把這樣的都是自變量的若干次冪的形式的函數(shù)稱為冪函數(shù)。
冪函數(shù)的定義：一般地，我們把形如 的函數(shù)稱為冪函數(shù)(power function)，其中 是自變量， 是常數(shù)。 1冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)有什么區(qū)別?(組織學生回顧指數(shù)函數(shù)的概念) 結(jié)論：冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)都是我們高中數(shù)學中研究的兩類重要的基本初等函數(shù)，從它們的解析式看有如下區(qū)別： 對冪函數(shù)來說，底數(shù)是自變量，指數(shù)是常數(shù) 對指數(shù)函數(shù)來說，指數(shù)是自變量，底數(shù)是常數(shù) 例1判別下列函數(shù)中有幾個冪函數(shù)?
① y= ②y=2x2 ③y=x ④y=x2+x ⑤y=-x3 ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ (由學生獨立思考、回答)
2冪函數(shù)具有哪些性質(zhì)?研究函數(shù)應該是哪些方面的內(nèi)容。前面指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)研究了哪些內(nèi)容?
(學生討論，教師引導。學生回答。)
3冪函數(shù)的定義域是否與對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)一樣，具有相同的定義域?
(學生小組討論，得到結(jié)論。引導學生舉例研究。結(jié)論：冪指數(shù) 不同，定義域并不完全相同，應區(qū)別對待。)教師指出：冪函數(shù)y=xn中，當n=0時，其表達式y(tǒng)=x0=1;定義域為(-∞，0)u(0，+∞)，特別強調(diào)，當x為任何非零實數(shù)時，函數(shù)的值均為1，圖象是從點(0,1)出發(fā)，平行于x軸的兩條射線，但點(0,1)要除外。)
例2寫出下列函數(shù)的定義域，并指出它們的奇偶性：①y=x ②y= ③y=x ④y=x
(學生解答，并歸納解決辦法。引導學生與指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)對照比較。引導學生具體問題具體分析，并作簡單歸納：分數(shù)指數(shù)應化成根式，負指數(shù)寫成正數(shù)指數(shù)再寫出定義域。冪函數(shù)的奇偶性也應具體分析。)
4上述函數(shù)①y=x ②y= ③y=x ④y=x 的單調(diào)性如何?如何判斷?
(學生思考，引導作圖可得。并加上y=x 和y=x-1圖象)接下來， 在同一坐標系中學生作圖，教師巡視。將學生作圖用實物投影儀演示，指出優(yōu)點和錯誤之處。教師利用幾何畫板演示。見后附圖1
讓學生觀察圖象，看單調(diào)性、以及還有哪些共同點?(學生思考，回答。教師注意學生敘述的嚴密性。)
教師總評：冪函數(shù)的性質(zhì)
(1)所有的冪函數(shù)在(0，+∞)上都有定義，并且圖象都過點(1,1),
(2)如果a>0，則冪函數(shù)的圖象通過原點，并在區(qū)間[0，+∞)上是增函數(shù)，
(3)如果a
5通過觀察例1，在冪函數(shù)y=xa中，當a是(1)正偶數(shù)、(2)正奇數(shù)時，這一類函數(shù)有哪種性質(zhì)?
學生思考，教師講評：(1)在冪函數(shù)y=xa中，當a是正偶數(shù)時，函數(shù)都是偶函數(shù)，在第一象限內(nèi)是增函數(shù)。(2)在冪函數(shù)y=xa中，當a是正奇數(shù)時，函數(shù)都是奇函數(shù)，在第一象限內(nèi)是增函數(shù)。
例3鞏固練習 寫出下列函數(shù)的定義域，并指出它們的奇偶性和單調(diào)性：①y=x ②y=x ③y=x 。
例4簡單應用1：比較下列各組中兩個值的大小，并說明理由：
①0.75 ，0.76 ;
②(-0.95) ，(-0.96) ;
③0.23 ，0.24 ;
④0.31 ，0.31
例5簡單應用2：冪函數(shù)y=(m -3m-3)x 在區(qū)間 上是減函數(shù)，求m的值。
例6簡單應用2：
已知(a+1)
課堂小結(jié)
今天的學習內(nèi)容和方法有哪些?你有哪些收獲和經(jīng)驗?
1、 冪函數(shù)的概念及其指數(shù)函數(shù)表達式的區(qū)別 2、 常見冪函數(shù)的圖象和冪函數(shù)的性質(zhì)。
布置作業(yè)：
課本p.73 2、3、4、思考5
冪函數(shù)教學設計篇2
教學目標：
知識與技能通過具體實例了解冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，并能進行簡單的應用。
過程與方法能夠類比研究一般函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的過程與方法，來研究冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)。
情感、態(tài)度、價值觀體會冪函數(shù)的變化規(guī)律及蘊含其中的對稱性。
教學重點：
重點從五個具體冪函數(shù)中認識冪函數(shù)的一些性質(zhì)。
難點畫五個具體冪函數(shù)的圖象并由圖象概括其性質(zhì)，體會圖象的變化規(guī)律。
教學程序與環(huán)節(jié)設計：
材料一：冪函數(shù)定義及其圖象。
一般地，形如 的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中 為常數(shù)。
冪函數(shù)的定義來自于實踐，它同指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)一樣，也是基本初等函數(shù)，同樣也是一種形式定義的函數(shù)，引導學生注意辨析。
下面我們舉例學習這類函數(shù)的一些性質(zhì)。
作出下列函數(shù)的圖象：利用所學知識和方法嘗試作出五個具體冪函數(shù)的圖象，觀察所圖象，體會冪函數(shù)的變化規(guī)律。
定義域
值域
奇偶性
單調(diào)性
定點
師：引導學生應用畫函數(shù)的性質(zhì)畫圖象，如：定義域、奇偶性。
師生共同分析，強調(diào)畫圖象易犯的錯誤。
材料二：冪函數(shù)性質(zhì)歸納.
(1)所有的冪函數(shù)在(0，+)都有定義，并且圖象都過點(1，1);
(2) 時，冪函數(shù)的圖象通過原點，并且在區(qū)間 上是增函數(shù).特別地，當 時，冪函數(shù)的圖象下凸;當 時，冪函數(shù)的圖象上凸;
(3) 時，冪函數(shù)的圖象在區(qū)間 上是減函數(shù).在第一象限內(nèi)，當 從右邊趨向原點時，圖象在 軸右方無限地逼近 軸正半軸，當 趨于 時，圖象在 軸上方無限地逼近 軸正半軸。
例1、求下列函數(shù)的定義域;
例2、比較下列兩個代數(shù)值的大?。?/p>
[例3]討論函數(shù) 的定義域、奇偶性，作出它的圖象，并根據(jù)圖象說明函數(shù)的單調(diào)性。
練習
1.利用冪函數(shù)的性質(zhì)，比較下列各題中兩個冪的值的大小：
2.作出函數(shù) 的圖象，根據(jù)圖象討論這個函數(shù)有哪些性質(zhì)，并給出證明。
3.作出函數(shù) 和函數(shù) 的圖象，求這兩個函數(shù)的定義域和單調(diào)區(qū)間。
4.用圖象法解方程：
1.如圖所示，曲線是冪函數(shù) 在第一象限內(nèi)的圖象，已知 分別取 四個值，則相應圖象依次為：
2.在同一坐標系內(nèi)，作出下列函數(shù)的圖象，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?
冪函數(shù)教學設計篇3
教材分析：
函數(shù)是中學數(shù)學中非常重要的內(nèi)容，是刻畫和研究現(xiàn)實世界變化規(guī)律的重要模型。它貫穿于整個初中階段的始終，同時也是歷年中考的內(nèi)容之一。初二數(shù)學中的函數(shù)又是中學函數(shù)知識的開端，是學生正式從常量世界進入變量世界，因此，努力上好初二函數(shù)部分的內(nèi)容顯得尤為重要。
一次函數(shù)的性質(zhì)是在明確了一次函數(shù)的圖象是一條直線后，進一步結(jié)合圖象研究一次函數(shù)的性質(zhì)，從而使學生對一次函數(shù)有了從“數(shù)”到“形”、從“形”到“數(shù)”的兩方面理解，從而展開了一個“數(shù)形結(jié)合”的新天地。而且這節(jié)課的`研究也為學生今后進一步學習反比例函數(shù)的性質(zhì)和二次函數(shù)的性質(zhì)打下良好的基礎。
目標設計：
(1)知識與能力：
1、在認識一次函數(shù)圖象的基礎上，探索一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的性質(zhì)。
2、觀察圖象，體會一次函數(shù)k、b的取值和圖象的關系，提高數(shù)形結(jié)合的思想。
(2)過程與方法：
1、讓學生學會觀察圖象，能從一次函數(shù)的圖象中更好地理解函數(shù)的兩個變量x、y之間的關系。
2、啟發(fā)學生對所取的值和所畫一次函數(shù)圖象進行探究觀察，并對所得的結(jié)論進行總結(jié)，最后形成一次函數(shù)的性質(zhì)。
(3)情感態(tài)度與價值觀：
讓學生全身心的投入到學習活動中去，能積極與同伴合作交流，并能進行探索的活動，發(fā)展實踐能力與創(chuàng)新精神。
教學重點:
比較和觀察一次函數(shù)的圖象，總結(jié)出一次函數(shù)的性質(zhì)，并會加以運用。逐步培養(yǎng)學生從特殊到一般、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學思想。
教學難點:
一次函數(shù)性質(zhì)的探索、語言的準確描述、歸納總結(jié)及應用。
教學關鍵:
引導學生正確理解一次函數(shù)性質(zhì)及其對應關系;教會學生學會觀察探索函數(shù)圖象，最后由性質(zhì)又回歸函數(shù)關系式。
教法方法：探究式、啟發(fā)式
學習方法：自主學習、合作交流
方法設計：
(一)復習鞏固，導入新課：
1、一次函數(shù)的圖象是怎樣的？確定圖象時經(jīng)過哪些特殊點？
2、讓學生動手畫一次函數(shù)y=x+1和y=3x-2的圖象,并進行觀察探索，得出一次函數(shù)圖象的分布特征，然后提出問題：為什么一次函數(shù)的圖象會有這種分布特征，由哪些因素來決定？圖象的點是否也會隨著自變量x的變化而有規(guī)律地發(fā)生變化呢？本課我們就將一起來研究這個問題。
板書課題：一次函數(shù)的性質(zhì)
出示教學目標：
1、在認識一次函數(shù)的圖象的基礎上，探索一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的性質(zhì)。
2、觀察圖象，體會一次函數(shù)k、b的取值和圖象的關系，提高數(shù)形結(jié)合的思想。
(二)探究新知：
1、自主學習，整體感知：
學生自己看書，整體感知本節(jié)課的學習內(nèi)容，圍繞目標學習，圈點出難點、疑點。
2、小組討論，合作交流：
(1)(用列表法)當x取-2、-1、0、1、2時，一次函數(shù)y=x+1和y=3x-2的值分別是多少？并觀察y隨x的變化情況;
(2)并觀察你自己畫的一次函數(shù)的圖象，探索以下問題：
①當自變量x從小到大逐漸增大時，各x在同一支圖象上的對應點在直線上作何變化？
②關系式中的`b究竟影響到圖象的哪個方面？
(3)再畫出函數(shù)y=-x+2和y=-x-1的圖象，做類似的研究，這兩個函數(shù)有什么共同特征？它與前面兩個函數(shù)有什么不同？
(4)從對以上四個函數(shù)的研究結(jié)果中，你能概括出關于一次函數(shù)的一般結(jié)論嗎？
3、展示反饋：
抽小組代表將各小組內(nèi)交流的結(jié)果展示給大家，不足之處先交給學生處理，若學生處理不好或不當，教師再點撥指導，教師對在這個環(huán)節(jié)表現(xiàn)好的同學給予評價，適當鼓勵學生，調(diào)動大家的積極性。
學生明確：
一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的性質(zhì)：
當k>0時，y隨x的增大而增大，函數(shù)圖象必過一、三象限，從左到右上升;
當k
練習設計：
1、做游戲：
任意抽幾名同學各說出一個一次函數(shù)，其他小組搶答這個一次函數(shù)的性質(zhì)，展開競賽，看哪個小組說的又對又快，實行加分制。
2、做一做：畫出函數(shù)y=-2x+2的圖象，結(jié)合圖象回答下列問題：
(1)這個函數(shù)中，隨著x的增大，y將增大還是減??？它的圖象從左到右怎樣變化？
(2)當x取何值時，y=0？當y取何值時，x=0？
(3)當x取何值時，y>0？
(4)函數(shù)的圖象不經(jīng)過哪個象限？
課堂小結(jié)：
1、學生談談本節(jié)課的收獲？
2、教師強調(diào)一次函數(shù)的性質(zhì)，y=kx+b(k≠0)中k、b的取值對一次函數(shù)的影響：
(1)k的取值←→y隨x的增大而增大(減小)←→函數(shù)圖象從左到右上升(下降)←→函數(shù)圖象過一、三象限(二、四象限)。
(2)b的取值←→函數(shù)圖象與軸的交點情況。
課后作業(yè)：
1、課后練習1、2題。
2、課本習題17.3中的第8題。
板書設計：
1、復習：
一次函數(shù)的圖象是什么形狀？如何畫一次函數(shù)的圖象？(板演要點)
2、問題引入
請同學們在一個平面直角坐標系內(nèi)畫一次函數(shù)的圖象(學生板演);
3、一次函數(shù)的性質(zhì)：(板演要點)
(1)當k>0時，y隨x的增大而增大，函數(shù)圖象過一、三象限，從左到右上升。
(2)當k
(3)b決定了圖象與y軸的交點位置(即b>0時，圖象與y軸的交點在x軸的上方;b
冪函數(shù)教學設計篇4
1、總體設計說明
冪函數(shù)是函數(shù)教學的最后一個函數(shù)，在通過學習了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)之后，同學們已經(jīng)基本掌握了研究函數(shù)的一般方法，因此冪函數(shù)是交給學生自主研究的一個重要的契機。函數(shù)的學習，目的在于通過對幾個基本初等函數(shù)的研究讓學生掌握研究一個陌生函數(shù)的方法。
基于以上認識，確定本節(jié)課的教學目標如下
(1)引導學生從具體實例中概括典型特征，形成冪函數(shù)的概念，并用數(shù)學符號表示。
(2)運用數(shù)學結(jié)合的思想，讓學生經(jīng)歷從特殊到一般，具體到抽象的研究過程，運動研究函數(shù)的一般方法，掌握冪函數(shù)的圖像特征與性質(zhì)。
(3)能夠利用冪函數(shù)的性質(zhì)比較兩個數(shù)的大小
教學重點與難點如下
教學重點：通過讓學生經(jīng)歷幾個特殊冪函數(shù)的研究過程，抽象概括冪函數(shù)的圖像與性質(zhì)
教學難點：根據(jù)具體的冪函數(shù)的圖像與性質(zhì)歸納出一般冪函數(shù)的圖像與性質(zhì)
本節(jié)課的教學采用開放式的自主學習方式，通過引導學生對幾個具體的冪函數(shù)的研究讓學生歸納出一般冪函數(shù)的圖像與性質(zhì)。
本節(jié)課的教學過程分為三個階段：一是概念建構(gòu);二是實驗探究;三是性質(zhì)應用
2、教學過程剖析
2.1創(chuàng)設情境 建構(gòu)概念
問題1 (1)正方形的邊長a與面積s之間是函數(shù)關系嗎?
(2)正方體的邊長a與體積v之間是函數(shù)關系嗎?
?設計意圖】 從實際的問題引入，讓學生感受冪函數(shù)與實際的聯(lián)系，初步感受冪函數(shù)
學生找到兩個變量之間的函數(shù)關系，并給出函數(shù)的解析式： 和 。
師：我們把形如 的函數(shù)稱為冪函數(shù)。
直接給出定義，這里其實可以讓學生再舉幾個類似的函數(shù)的例子，通過多個實例再讓學生抽象冪函數(shù)的定義會更好。
師：我們研究問題一般是從特殊到一般，具體到抽象的一個過程，因此我們可以先研究幾個特殊的冪函數(shù)，比如最特殊 ，圖像長什么樣子?
生：是一條直線。
師：你確定是一條直線嗎?
生：是一條直線去掉一個點 師：為什么?
生：定義域中x不能取到0。
師：我們研究函數(shù)一般先看函數(shù)的定義域。
師：我們可以先研究 的情況，你打算研究 為哪些值?
?設計意圖】引導學生思考如何選取 的研究起來比較方便，一般學生會選擇 為1,2,3來進行研究，實際操作中因為筆者的課堂利用了圖形計算器，也可以讓學生多取一些值，借助于圖形計算器讓學生繪制更多冪函數(shù)的圖像，從而概括得到一般冪函數(shù)的圖像與性質(zhì)，這樣學生的學習自主性更強，教師可以減少一些介入。
冪函數(shù)教學設計篇5
函數(shù)是近代數(shù)學最基本的概念之一，在數(shù)學發(fā)展過程中起著十分重要的作用，許多數(shù)學分支（如代數(shù)、三角、解析幾何、微積分、實變函數(shù)、復變函數(shù)等）都是以函數(shù)為中心展開研究的。
14.1.1 變量
教學目標
1、知識與技能
了解變量的概念，會區(qū)別常量與變量。
2、過程與方法
經(jīng)歷探索變量的過程，感受常量與變量的意義。
3、情感、態(tài)度與價值觀
培養(yǎng)學生良好的變化與對應意識，體會數(shù)形結(jié)合的思想。 重、難點與關鍵
1、重點：理解變化與對應的內(nèi)涵。
2、難點：理解變化與對應的內(nèi)涵。
3、關鍵：從實際問題出發(fā)，引入變量，由具體到抽象的認識事物。
教學方法
采用“情境教學法”進行教學，讓學生在熟悉的背景中認知常量與變量。
教學過程
一、創(chuàng)設情境，揭示課題
?情境思考1】
汽車以60千米/時的速度勻速行駛，行駛里程為s千米，行駛時間為ts。
?教師活動】提出問題，引導學生思考問題，提問個別學生。
?學生活動】先獨立思考后再與同伴交流，填出表格中問題：s：60千米，？120千米，180千米，240千米，300千米。推出含t的等式為s=60t（t≥0）。
?情境思考2】
每張電影票的售價為10元，如果早場售出票150張，日場售出票205張，？晚場售出票310張，三場電影的票房收入各多少元？設一場電影售出票x張，票房收入為y元，？怎樣用含x的式子表示y？
?教師活動】引導學生思索，然后從學生中推薦好的方法。
?學生活動】分四人小組合作交流，通過交流，部分學生上講臺演示：早、中、晚三場電影的票房收入各為：1500元、2050元、3100元；含x的式子表示y為：y=10x。
?情境思考3】
在一根彈簧的下端懸掛重物，改變并記錄重物的質(zhì)量，觀察并記錄彈簧長度的變化，探索它們的變化規(guī)律，如果彈簧原長10cm，每1kg重物使彈簧伸長0.5cm，怎樣用含重物質(zhì)量m（單位：kg）的式子表示受力后的彈簧長度l（單位：cm）？
?教師活動】啟發(fā)誘導，并讓出講臺，請學生上臺板演。
?學生活動】觀察圖形，先獨立思考后再與同桌交流，得到關系式為l=10+0。5x（x表示懸掛重物的重量）。
?情境思考4】
要畫一個面積為10cm2的圓，圓的半徑應取多少？圓面積為20cm2呢？怎樣用含圓面積s的式子表示圓半徑r？
?教師活動】巡視、觀察學生的思考，并及時加以啟發(fā)，請一位學生上講臺演示。
?學生活動】獨立思考，把問題解決。根據(jù)圓的面積公式s=？r2，得出面積為10cm2；面積為20cm2時；關系式
?情境思考5】
如課本圖14.1―1所示，用10m長的繩子圍成長方形，試改變長方形的長度，？觀察長方形的面積怎樣變化，記錄不同的長方形長度值，計算相應的長方形面積的值，探索它們的變化規(guī)律，設長方形的長為xm，面積為sm2，怎樣用含x的式子表示s？
?教師活動】引導學生做實驗。
?學生活動】拿出準備好的線，按要求進行實踐、記錄、計算、尋找規(guī)律，得到s與x的關系式為s=x（5―x）。
二、操作觀察，獲取新知
?形成概念】在某一變化過程中，我們稱數(shù)值發(fā)生變化的量為變量，有些量的數(shù)值始終不變，我們稱它們?yōu)槌Ａ俊?/p>
?拓展延伸】請同學們具體指出上面的各問題中，哪些是變量，哪些量是常量？
?學生活動】通過小組合作交流，得到常量為：60、10、5、？、0.5等，變量為：x、y、r、s、t、l等。
?教學形式】生生互動，暢所欲言。
三、隨堂練習，鞏固深化
課本p95練習。
四、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?/p>
1、什么叫做變量？什么叫做常量？它們之間有何區(qū)別？
2、本節(jié)課中，通過實際事例，你對變量的概念以及實際意義有怎樣的感受？
五、布z作業(yè)，專題突破
課本p106第1，6題。
教學反思
本節(jié)前5個問題中含有變量之間的單位對應關系，？是為后面引出變量間的單位對應關系進而學習函數(shù)定義作了鋪墊。對于函數(shù)概念的學習，需要從具體到抽象，關鍵是認識變量之間的單位對應關系。
冪函數(shù)教學設計篇6
19.1.1變量
教具；課件＊ 直尺＊三角板 教學目標
知識與技能：理解變量與函數(shù)的概念以及相互乊間的兲系。增強對變量的理解
過程與方法：師生互動＊講練結(jié)合
情感態(tài)度世界觀：滲透事物是運動的＊運動是有規(guī)律的辨證思想 重點：變量與常量 難點：對變量的判斷
教學媒體：多媒體電腦＊繩圈,
教學說明：本節(jié)滲透找變量乊間的簡單兲系＊試列簡單兲系式 教學設計： 引入：
信息1：當你坐在摩天輪上時＊想一想＊隨著時間的變化＊你離開地面的高度是如何變化的＜
信息2：汽車以60km/h的速度勻速前迚＊行駛里程為skm＊行駛的時間為th＊先填寫下面的表格＊在試用含t的式子表示s.
新課：
問題：（1）每張電影票的售價為10元＊如果早場售出票150張＊日場售出票205張＊晚場售出票310張＊三場電影的票房收入各多少元＜設一場電影受出票x張＊票房收入為y元＊怎樣用含x的式子表示y?
(2)在一根彈簧的下端懸掛中重物＊改變幵記彔重物的質(zhì)量＊觀察幵記彔彈簧長度的變化規(guī)律＊如果彈簧原長10cm＊每1kg重物使彈簧伸長0.5cm＊怎樣用含重物質(zhì)量 m(單位：kg)的式子表示受力后彈簧長度l（單位：cm）＜
（3）要畫一個面積為10cm2的圓＊圓的半徑應取多少＜圓的面積為20cm2呢＜怎樣用含圓面積s的式子表示圓的半徑r?
（4）用10m長的繩子圍成長方形＊試改變長方形的長度＊觀察長方形的面積怎樣變化。記彔不同的長方形的長度值＊計算相應的長方形面積的值＊探索它們的變化規(guī)律＊設長方形的長為xm,面積為sm2,怎樣用含x的式子表示s＜
在一個變化過程中＊我們稱數(shù)值發(fā)生變化的量為變量（variable）.數(shù)值始終不變的量為常量。
挃出上述問題中的.變量和常量。
范例：寫出下列各問題中所滿足的兲系式＊幵挃出各個兲系式中＊哪些量是變量＊哪些量是常量＜
（1） 用總長為60m的籬笆圍成矩形場地＊求矩形的面積s（m2）與
一邊長x(m)乊間的兲系式；
（2） 購買單價是0.4元的鉛筆＊總金額y（元）與購買的鉛筆的數(shù)
量n(支)的兲系；
（3） 運動員在4000m一圈的跑道上訓練＊他跑一圈所用的時間t(s)
與跑步的速度v(m/s)的兲系；
（4） 銀行規(guī)定：五年期存款的年利率為2.79%,則某人存入x元本金
與所得的本息和y（元）乊間的兲系。
活動：1.分別挃出下列各式中的常量與變量.
(1) 圓的面積公式s=πr2; (2) 正方形的l=4a;
(3) 大米的單價為2.50元/千克＊則購買的大米的數(shù)量x(kg)與金額
與金額y的兲系為y=2.5x.
2.寫出下列問題的兲系式＊幵挃出不、常量和變量.
（1） 某種活期儲蓄的月利率為0.16%,存入10000元本金＊按國家
規(guī)定＊取款時＊應繳納利息部分的20%的利息稅＊求這種活期儲蓄扣除利息稅后實得的本息和y(元)與所存月數(shù)x乊
間的兲系式.
（2） 如圖＊每個圖中是由若干個盆花組成的圖案＊每條邊
（包括兩個頂點）有n盆花＊每個圖案的花盆總數(shù)是s＊求s與n乊間的兲系式
思考：怎樣列變量乊間的兲系式＜小結(jié)：變量與常量
19.1.2函數(shù)
教具 課件＊ 直尺＊三角板
知識與技能：理解函數(shù)的概念＊能準確識別出函數(shù)兲系中的自變量和函數(shù)
會用變化的量描述事物
過程與方法：師生互動＊講練結(jié)合
情感態(tài)度世界觀：回用運動的觀點觀察事物＊分析事物 重點：函數(shù)的概念 難點：函數(shù)的概念
教學媒體：多媒體電腦＊計算器
教學說明：注意區(qū)分函數(shù)與非函數(shù)的兲系＊學會確定自變量的取值范圍 教學設計： 引入：
信息1：小明在14歲生日時＊看到他爸爸為他記彔的以前各年周歲時體重數(shù)值表＊你能看出小明各周歲時體重是如何變化的嗎＜
冪函數(shù)教學設計篇7
教學目標：
1、進一步理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的意義；
2、會畫一次函數(shù)的圖象，并能結(jié)合圖象進一步研究相關的性質(zhì)；
3、鞏固一次函數(shù)的性質(zhì)，并會應用。
教學重點：復習鞏固一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，并能簡單應用。 教學難點:在理解的基礎上結(jié)合數(shù)學思想分析、解決問題。 學法：自主探究、合作交流。
教學準備：多媒體課件。
教學過程：
一、 知識回顧：
1、獨立填空，交流糾錯、講解、補充。
當k為（ ）時，函數(shù)y=kx+4k-2 為正比例函數(shù)。
當k（ ）時，函數(shù)y=kx+4k-2 為一次函數(shù)。
引出知識點1：一次函數(shù)與正比例函數(shù)的概念（課件展示）
從解析式上看兩者有何關系？正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)，一次函數(shù)包含正比例函數(shù)。一次函數(shù)當k≠0, b= 0時是正比例函數(shù)。
2、學生畫函數(shù)y=x-1的圖象，說出畫法，經(jīng)過的象限以及變化趨勢。 引出知識點2、3：一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)（課件展示）
形狀;一次函數(shù)的圖象是一條直線。
畫法：確定兩個點就可以畫一次函數(shù)圖象。一次函數(shù)與x軸的交點坐標（-b/k ,0），與y軸的交點坐標(0, b ).
性質(zhì)以及一次函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象關系。直線y=kx+b 可以看作是由直線y=kx 平移︱b ︱個單位得到的，當 b>0時，向 上 平移b個單位；當 b
說出一些一次函數(shù)的解析式，讓學生迅速說出圖象性質(zhì)。
3、如果只有函數(shù)圖像經(jīng)過的點，能求出函數(shù)的解析式嗎？
已知某一個函數(shù)的圖象經(jīng)過點p（3，5）和q（-4，-9），求這個一次函數(shù)的解析式。學生完成填空。（課件展示）
引出知識點4：待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式。
應用：已知一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)滿足當-1≤x≤3時，0≤y≤8,你能求出此一次函數(shù)的解析式嗎？
先獨立思考，然后相互交流，補充完整。指兩名學生板演。 二：夯實基礎：（課件展示）
1、一次函數(shù)y=-2x+4的圖象經(jīng)過（ ）象限，y隨x的增大而（ ），它的圖像與x軸、y軸的坐標分別為( ),( ).
2、若一次函數(shù)y=(4-2m)x+2的圖象經(jīng)過a(x1,y1) 、b(x2,y2)兩點,當x1＜x2時,y1＞y2,則m的取值范圍是_____。
3、一次函數(shù)y=kx+b中，kb＞0,且y隨x的增大而減小，則它的圖像大致是（ ）。
4.將函數(shù)y=-6x的圖象a向上平移5個單位得到直線b.求直線b與兩坐標軸所圍成的三角形的面積。
指一名學生上臺板演，其余學生經(jīng)過獨立完成、小組交流，然后集體訂正。
三、 能力提升：
挑戰(zhàn)自我：（課件展示）
已知函數(shù)y=kx+b的圖象與另一個一次函數(shù)y=-2x-1的圖象相交于y軸上的點a，且x軸下方的一點b(3，n)在一次函數(shù)y=kx+b的圖象上，n滿足關系n2=9.求這個函數(shù)的解析式.
學生先讀題，獲取信息，進行分析，獨立思考后，可以小組交流，然后嘗試解答。教師適時點撥。
四、課后小結(jié)：（課件展示）
這節(jié)課你學得愉快嗎？都有哪些收獲？你是否對一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)有了進一步認識？
冪函數(shù)教學設計篇8
一、教學內(nèi)容解析
1.教材內(nèi)容及地位
本節(jié)課是北師大版《數(shù)學》(必修1)第二章第3節(jié)函數(shù)單調(diào)性的第一課時，主要學習用符號語言(不等式)刻畫函數(shù)的變化趨勢(上升或下降)及簡單應用.
它是學習函數(shù)概念后研究的第一個、也是最基本的一個性質(zhì)，為后繼學習奠定了理性思維基礎.如研究冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)的性質(zhì)，包括導函數(shù)內(nèi)容等;在對函數(shù)定性分析、求最值和極值、比較大小、解不等式、函數(shù)零點的判定以及與其他知識的綜合問題上都有重要的應用.因此，它是高中數(shù)學核心知識之一，是函數(shù)教學的戰(zhàn)略要地.
2.教學重點
函數(shù)單調(diào)性的概念，判斷和證明簡單函數(shù)的單調(diào)性.
3.教學難點
函數(shù)單調(diào)性概念的生成，證明單調(diào)性的代數(shù)推理論證.
二、學生學情分析
1.教學有利因素
學生在初中階段，通過學習一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)，已經(jīng)對函數(shù)的單調(diào)性有了“形”的直觀認識，了解用“隨的增大而增大(減小)”描述函數(shù)圖象的上升(下降)的趨勢.亳州一中實驗班的學生基礎較好，數(shù)學思維活躍，具備一定的觀察、辨析、抽象概括和歸納類比等學習能力.
2.教學不利因素
本節(jié)課的最大障礙是如何用數(shù)學符號刻畫一種運動變化的現(xiàn)象，從直觀到抽象、從有限到無限是個很大的跨度.而高一學生的思維正處在從經(jīng)驗型向理論型跨越的階段，邏輯思維水平不高，抽象概括能力不強.另外，他們的代數(shù)推理論證能力非常薄弱.這些都容易產(chǎn)生思維障礙.
三、課堂教學目標
1.理解函數(shù)單調(diào)性的相關概念.掌握證明簡單函數(shù)單調(diào)性的方法.
2.通過實例讓學生親歷函數(shù)單調(diào)性從直觀感受、定性描述到定量刻畫的自然跨越，體會數(shù)形結(jié)合、分類討論和類比等思想方法.
3.通過探究函數(shù)單調(diào)性，讓學生感悟從具體到抽象、從特殊到一般、從局部到整體、從有限到無限、從感性到理性的認知過程，體驗數(shù)學的理性精神和力量.
4.引導學生參與課堂學習，進一步養(yǎng)成思辨和嚴謹?shù)乃季S習慣，鍛煉探究、概括和交流的學習能力.
四、教學策略分析
在學生認識函數(shù)單調(diào)性的過程中會存在兩方面的困難：一是如何把“隨的增大而增大(減小)”這一描述性語言“翻譯”為嚴格的數(shù)學符號化語言，尤其抽象概括出用“任意”刻畫“無限”現(xiàn)象;二是用定義證明單調(diào)性的代數(shù)推理論證.對高一學生而言，作差后的變形和因式符號的判斷也有一定的難度.
為達成課堂教學目標，突出重點，突破難點，我們主要采取以下形式組織學習材料：
1.指導思想.充分發(fā)揮多媒體形象、動態(tài)的優(yōu)勢，借助函數(shù)圖象、表格和幾何畫板直觀演示.在學生已有認知基礎上，通過師生對話自然生成.
2.在“創(chuàng)設情境”階段.觀察并分析沙漠某天氣溫變化的趨勢，結(jié)合初中已學函數(shù)的圖象，讓學生直觀感受函數(shù)單調(diào)性，明確相關概念.
3.在“引導探索”階段.首先創(chuàng)設認知沖突，讓學生意識到繼續(xù)學習的必要性;然后設置遞進式“問題串”，借助多媒體引導學生對“隨的增大而增大”進行探究、辨析、嘗試、歸納和總結(jié)，并回顧已有知識經(jīng)驗，實現(xiàn)函數(shù)單調(diào)性從“直觀性”到“描述性”再到“嚴謹性”的跨越.
4.在“學以致用”階段.首先通過3個判斷題幫助學生從正、反兩方面辨析，逐步形成對概念正確、全面而深刻的認識.然后教師示范用定義證明函數(shù)單調(diào)性的方法，一起提煉基本步驟，強化變形的方向和符號判定方法.接著請學生板演實踐.
五、教學過程
(一)創(chuàng)設情境，引入課題
實例 科考隊對沙漠氣候進行科學考察，下圖是某天氣溫隨時間的變化曲線.請你根據(jù)曲線圖說說氣溫的變化情況?
預設：學生的關注點不同，如氣溫的最值，某時刻的氣溫，某時間段氣溫的升降變化(若學生沒指明時間段，可追問)等.圖象在某區(qū)間上(從左往右)“上升”或“下降”的趨勢反映了函數(shù)的一個基本性質(zhì)──單調(diào)性(板書課題).
設計說明：從科考情境導入新課，了解“早穿棉襖午穿紗，圍著火爐吃西瓜”這一獨特的沙漠氣候，直觀形象感知氣溫變化，自然引入函數(shù)的單調(diào)性.
函數(shù)是描述事物變化規(guī)律的數(shù)學模型.如果清楚了函數(shù)的變化規(guī)律，那么就基本把握了相應實物的變化規(guī)律.在事物變化過程中，保存不變的特征就是這個事物的性質(zhì).因此，研究函數(shù)的變化規(guī)律是非常有意義的.
問題1：觀察下列函數(shù)圖象，請你說說這些函數(shù)有什么變化趨勢?
設計說明：學生回答時可能會漏掉“在某區(qū)間上”，規(guī)范表達“函數(shù)在哪個區(qū)間上具有怎樣的單調(diào)性”.借此強調(diào)函數(shù)的單調(diào)性是相對某區(qū)間而言的，是函數(shù)的局部性質(zhì).
設函數(shù)的定義域為，區(qū)間.在區(qū)間上，若函數(shù)的圖象(從左向右)總是上升的，即隨的增大而增大，則稱函數(shù)在區(qū)間上是遞增的，區(qū)間稱為函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間(學生類比定義“遞減”，接著推出下圖，讓學生準確回答單調(diào)性.)
設計說明：從圖象直觀感知到文字描述，完成對函數(shù)單調(diào)性的第一次認知.明確相關概念，準確表述單調(diào)性.學生認為單調(diào)性的知識似乎夠用了，為下面的認知沖突做好鋪墊.
(二)引導探索，生成概念
問題2：(1)下圖是函數(shù)的圖象(以為例)，它在定義域r上是遞增的嗎?
(2)函數(shù)在區(qū)間上有何單調(diào)性?
預設：學生會不置可否，或者憑感覺猜測，可追問判定依據(jù).
設計說明：函數(shù)圖象雖然直觀，但是缺乏精確性，必須結(jié)合函數(shù)解析式;但僅憑解析式常常也難以判斷其單調(diào)性.借此認知沖突，讓學生意識到學習符號化定義的必要性.自然開始探索.
問題3：(1)如何用數(shù)學符號描述函數(shù)圖象的“上升”特征，即“隨的增大而增大”?
以二次函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性為例，用幾何畫板動畫演示“隨的增大而增大”，生成表格(每一秒生成一對數(shù)據(jù)).
設計說明：先借助圖形、動畫和表格等直觀感受“隨的增大而增大”，然后讓學生思考、討論得出，若，則必須有.
(2)已知，若有.能保證函數(shù)在區(qū)間上遞增嗎?
拖動“拖動點”改變函數(shù)在區(qū)間上的圖象，可以遞增，可以先增后減，也可以先減后增.
(3)已知，若有，能保證函數(shù)在區(qū)間上遞增嗎?
拖動“拖動點”，觀察函數(shù)在區(qū)間上的圖象變化.
設計說明：先讓學生討論交流、舉反例，然后借助幾何畫板動態(tài)說明驗證兩個定點不能確定函數(shù)的單調(diào)性，三個點也不行，無數(shù)個點行不行呢?引導學生過渡到符號化表示，呈現(xiàn)知識的自然生成.
(4)已知，若有能保證函數(shù)在區(qū)間上遞增嗎?
設計說明：可先請持贊同觀點的同學說明理由，再請持反對意見的學生畫出反駁，然后追問：無數(shù)個也不能保證函數(shù)遞增，那該怎么辦呢?若學生回答全部取完或任取，追問“總不能一個一個驗證吧?”
緊接著師生一起回顧子集的概念(ppt展示教材上子集的定義)，再次體驗對“任意一個”進行操作，實現(xiàn)“無限”目標的數(shù)學方法，體會用“任意”來處理“無限”的數(shù)學思想.
問題4：如何用數(shù)學語言準確刻畫函數(shù)在區(qū)間上遞增呢?
預設：請學生自愿嘗試概括定義.板書“任意，當時，都有，則稱函數(shù)在區(qū)間上遞增”，則突出關鍵詞“任意”和“都有”;若缺少關鍵詞“任取”或“任意”，則追問“驗證兩個點就能保證函數(shù)在區(qū)間上遞增嗎?”.
問題5：請你試著用數(shù)學語言定義函數(shù)在區(qū)間上是遞減的.
預設：為表達準確規(guī)范，要求學生先寫下來，然后展示.并有意引導使用“任意，當時，都有，則稱函數(shù)在區(qū)間上遞減”，以此打破必須“”的思維定式.
(三)學以致用，理解感悟
判斷題：你認為下列說法是否正確，請說明理由.(舉例或者畫圖)
(1)設函數(shù)的定義域為，若對任意，都有，則在區(qū)間上遞增;
(2)設函數(shù)的定義域為r，若對任意，且，都有，則是遞增的;
(3)反比例函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是.
設計說明：讓學生分組討論，然后進行展示性回答.若學生認為正確，則要求說明理由;若學生認為錯誤，則要求學生到黑板上畫出反例(題(3)可追問怎么修改).通過構(gòu)造反例，逐步完善和加深對函數(shù)單調(diào)性的理解.
例題：判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性.
設計說明：對照定義板書示范，指明變形的目的是變出因式等，并讓學生提煉證明的基本步驟.
練習：證明函數(shù)的單調(diào)性：
(1)在上遞減;
(2)在上遞增.
設計說明：回答“問題2”懸而未決的問題.先請兩位學生板演，然后由其他學生完善步驟.
思考題：物理學中的玻意耳定律(為正常數(shù))告訴我們，對于一定量的氣體，當其體積減小時，壓強將增大.試用函數(shù)的單調(diào)性證明.
設計說明：引導學生用數(shù)學知識解釋其他學科的規(guī)律，培養(yǎng)學生應用數(shù)學的意識和能力.
(四)回顧反思，深化認識
課堂小結(jié)：通過本節(jié)課的學習，你的主要收獲有哪些?
(關鍵詞：三種語言，證明方法，數(shù)學思想，情感體驗等.)
設計說明：先給出問題，要求學生自主小結(jié)，再推出引導性關鍵詞，使得總結(jié)簡明、到位、拔高.
(五)布置作業(yè)
課堂作業(yè)：(1)第38頁習題2-3 a組：3，5;
(2)判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性.
探究題：向一杯水中加一定量的糖，糖加得越多糖水越甜.請你運用所學的數(shù)學知識解釋這一現(xiàn)象.
設計說明：課堂作業(yè)是為及時鞏固初學的知識和方法，完善對“對勾函數(shù)”的認識.探究題是為培養(yǎng)學生運用數(shù)學的意識(從地理情境開始，中間解答物理定律，最后以化學實驗結(jié)束)，感受數(shù)學的實用性和人文性.
(六)板書設計
函數(shù)的單調(diào)性
遞增：(板書定義)
遞減：(學生類比)
例題(提煉步驟，明確變形方向)
練習(學生板演)
六、教后反思
反思“三個理解”的理解程度、教學策略和落實情況等.
